廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十九中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十九中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出約束條件所對應(yīng)的可行域，平行直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計算可得．解答：解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，則函數(shù)y=logax在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在區(qū)間[，2]上為減函數(shù)，∴ymin=log2=﹣1，故選：B3.已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.參考答案：A試題分析：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（-x）=-f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：解得：＜x＜2所以x的范圍是：（，2）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.5.我們對那大中學(xué)高二（1）班50名學(xué)生的身高進行了調(diào)查，按區(qū)間145--150，150--155，…，180—185（單位：cm）進行分組，得到的分布情況如下圖所示，由圖可知樣本身高在165--170的頻率為

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20參考答案：B6.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0參考答案：D7.在直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點，則的值是（

）A．B．2

C.D．10參考答案：B8.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略9.已知實數(shù)r是常數(shù)，如果是圓內(nèi)異于圓心的一點，那么與圓的位置關(guān)系是(

)

A．相交但不經(jīng)過圓心

B．相交且經(jīng)過圓心

C．相切

D．相離參考答案：D10.若點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關(guān)于原點對稱，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因為點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關(guān)于原點對稱，所以m-1=3,即m=4.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng),且時，函數(shù)必過定點

.參考答案：試題分析：令得，所以，定點為考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.已知兩點A(1，－1)，B(3,3)，點C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝714.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；15.若隨機變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且,則C的離心率為____________.（改編題）參考答案：17.設(shè)集合，則實數(shù)的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),分別是橢圓的左右焦點。（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最值；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,且為銳角（O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的范圍參考答案：解析：（1）

的最小值是-2，最大值是1。

（2）

令或

綜上19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意恒有，且當(dāng)時，.（Ⅰ）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）求證：函數(shù)是上的增函數(shù)；（Ⅲ）若，且函數(shù)對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）解：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≤f(1)＝1………….8又函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，t=0時，不等式顯然成立.當(dāng)t不為0時設(shè)g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，則?t≥2或t≤－2.即所求t的取值范圍是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)……….1220.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

參考答案：解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為x米,則矩形的另一面邊長為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長,則修舊墻費用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費用為元,其余建新墻的費用為元,故總費用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當(dāng)且僅當(dāng),即x＝12米時,元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長x≥14,則修舊墻的費用為元.建新墻的費用為元,故總費用為

＝(x≥14)……8分令,則),因為14≤＜,所以－＜0,·＞196,從而＞0,所以.……10分所以函數(shù)在[14,＋∞)上為增函數(shù),故當(dāng)x＝14時,………12分綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長時,建墻總費用最省,為35a元.………13分21.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任選三個數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)。（1）這種三位數(shù)共有多少個？（2）其中5的倍數(shù)有多少個？（3）其中百、十、個位上的數(shù)字遞增的有多少個？（12分）參考答案：解：（1）百位有5種選擇，所以，這種三位數(shù)共有（個）………….4分

（2）末位數(shù)是0的有個，末位數(shù)是5的有個，所以共有（個）………….8分

（3）不含0的3位數(shù)共有個，順序確定相當(dāng)于組合=10.…………12