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函數(shù)零點討論中的賦值問題課堂練習:1..[2023實驗一模]已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍2.設函數(shù)f(x)=clnx+eq\f(1,2)x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1為f(x)的極值點.若f(x)=0恰有兩解,求實數(shù)c的取值范圍.答案與提示:1.解:(1)函數(shù)定義域為,.解得---1分列表:+0_0+極大值極小值所以時,取極大值,當時,取極小值.(2)當時,易知函數(shù)f(x)只有一個零點,不符合題意;當時,在上,單調(diào)遞減;在上,單調(diào)遞增;,且,即,只需,只需,,取,則。所以函數(shù)有兩個零點.當時,在和上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減;,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.單調(diào)遞增,至多有一個零點;當時,在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.綜上:實數(shù)a的取值范圍是.2.2.,,,,當c<0時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,,當時,取,則。所以當時有兩個零點。測試題1.討論函數(shù)的零點個數(shù).2.【2023濟南一?!恳阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,試判斷的零點個數(shù).測試題答案:1.解:令,,在上,,單調(diào)遞減,在上,,單調(diào)遞增。當時,有唯一零點;當時,沒有零點;當時,,,,有兩個零點。綜上:當時,有唯一零點;當時,沒有零點;當時,有兩個零點。2.解:(1).當時,在,上,,是增函數(shù),在上,,是減函數(shù);當時,在上,,是增函數(shù);當時,在,上,,是增函數(shù),在上,,是減函數(shù)。綜上:略(2)由(1)知,當時,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù)。,,。。所以只有一個零點。例題參考答案:例1:已知函數(shù).(1)函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值.并求此時在的最大值;(2)函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的范圍.解:(1),,,,在上單調(diào)遞減,在上單增;,,。當,時的最大值。(2)當時,,單調(diào)遞增;易知;對于另一個:,只需即可;,于是所以函數(shù)有唯一零點,不滿足條件;當時,顯然,,在上單減,在單增,,解得。綜上:實數(shù)a的取值范圍是。例2:【2023年新課標Ⅰ卷文21】已知函數(shù)有兩個零點.(1)討論的單調(diào)性;(2)求實數(shù)a的取值范圍。(2)(i)設,則當時,;當時,.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(ii)設,由得x=1或x=ln(-2a).①若,則,所以在單調(diào)遞增.②若,則ln(-2a)<1,故當時,;當時,,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.③若,則,故當時,,當時,,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.當a=0時,只有一個零點,不滿足條件當時,在單減,在上單增;,,難點在于另一個大于零的點,一方面:,,或.另一方面:,取,則.所以滿足條件.設,由得或.若,則,故當時,,因此在上單調(diào)遞增.又當時,,所以不存在兩個零點.若,則,故當時,;當時,.因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當時,,所以不存在兩個零點.綜上,的取值范圍為.例3:【2023年新課標Ⅰ卷理20】已知函數(shù)。(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.解(1),∴時,在遞減時,在上遞減;在上遞增。(2)∴時,至多有一個零點,不滿足題設條件;時,在上遞減;在上遞增.令,,單調(diào)遞增;,要使,需,所以.若只需,只需,當時,.,只需,只需,只需,當時.所以時,函數(shù)有兩個零點.。例4:函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)a的范圍。解:,令,當時,,單調(diào)遞增,至多
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