小學(xué)奧數(shù)平均數(shù)問(wèn)題

平均數(shù)問(wèn)一、算術(shù)平均數(shù)例1用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別4厘米5米、7厘米和厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米分析求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個(gè)杯子水面平均高度是6厘米。例2蔡琛在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是89分政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分91.5.語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均分84分政治、英語(yǔ)兩科的平均分是86分，而且英語(yǔ)比語(yǔ)文多0分.問(wèn)蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分分析解題關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)文英語(yǔ)兩科平均分是4分求出兩科的總分又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問(wèn)題的解法求出語(yǔ)文、英語(yǔ)各得多少分后，就可以求出其他各科成績(jī)。解：①英語(yǔ)（84×2+10）÷2=89（分）語(yǔ)文：89-10=79（分）政治：86×2-89＝83（分）數(shù)學(xué)：91.5×2-83＝100（分）生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛這次考試英語(yǔ)、語(yǔ)文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績(jī)分別是89分、、83分、100分、94分。二、加權(quán)平均數(shù)例3果品店把2千克酥糖千克水果糖千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克.20元.問(wèn)：什錦糖每千克多少元分析要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢(qián)必須知道混合后的總錢(qián)數(shù)和與總錢(qián)數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。解：①什錦糖的總價(jià)：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）什錦糖的總千克數(shù)：2＋3＋5＝10（千克）什錦糖的單價(jià)：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問(wèn)題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例中的5.74元叫做4.40元元、7.20的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。例4甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽185斤.甲棉田有畝，平均畝產(chǎn)籽203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝分析此題是已知兩個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)兩個(gè)數(shù)和其中一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)求另一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)的問(wèn)題甲棉田平均畝產(chǎn)籽203斤比甲乙棉田平均畝產(chǎn)18斤，共多出90斤.棉田平均畝產(chǎn)比甲乙棉田平均畝產(chǎn)15斤，乙少的部分用甲多的部分補(bǔ)足，也就是90斤里面包含幾個(gè)15斤，從而求出的是乙棉田的畝數(shù)，即“權(quán)數(shù)”。解：①甲棉田5畝比甲乙平均畝產(chǎn)多多少斤（203-185）×5=90（斤）②乙棉田有幾畝90÷（185-170）=6（畝）答：乙棉田有6畝。三、連續(xù)數(shù)平均問(wèn)題我們學(xué)過(guò)的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”“連續(xù)奇數(shù)”“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問(wèn)題。例5已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是44，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。分析已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和……即每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成4組，每一組兩數(shù)的和是144÷4樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：①每組數(shù)之和：144÷4=36中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)＋2）÷2中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：19-2=17∴這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21和25。答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、21、23和25。四、調(diào)和平均數(shù)例6一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練從A地出發(fā)上山路長(zhǎng)11千米每小時(shí)行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行.5千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。分析這道題目是行程問(wèn)題中關(guān)于求上、下山平均速度的問(wèn)題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概.度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時(shí)間和。解：①上山時(shí)間：11÷4.4=2.5（小時(shí)）②下山時(shí)間：11÷5.5=2（小時(shí)）五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)例7中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別93、94、85、92、86、88、94、91、88、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)分析從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近所以可以選擇其中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如作為減數(shù).把這些差累計(jì)起來(lái)，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。解：①跳繩總個(gè)數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1=1350+19-19=1350（個(gè)）②每人平均每分鐘跳多少個(gè)1350÷15=90（個(gè)）答：每人平均每分鐘跳90個(gè).課堂過(guò)訓(xùn)練1.某次數(shù)學(xué)考試，甲乙的成績(jī)和是84分，乙丙的成績(jī)和是187分，丙丁的成績(jī)和是88分，甲比丁多1分，問(wèn)甲、乙、丙、丁各多少分∵甲+乙=184（1）+丙=187（2）+丁=188（3）（2）-（1）丙-甲=3（4）（3）-（4）丁+甲=185∴甲=（185+1）÷2=93（分）丁=93-1=92（分）=184-93=91（分）=187-91=96（分）答：甲、乙、丙、丁的成績(jī)分別為93分、91分、分、和92分。2.求1962、1973、1981、2005的平均數(shù)。1962+1973＋1981+1994+2005=1981×5+（13+24）-（8＋19）=9915。9915÷5＝1983。3.縫紉機(jī)廠(chǎng)第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉750臺(tái)，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)2倍多66臺(tái)，下半年平均月生產(chǎn)臺(tái)，求這個(gè)廠(chǎng)一年的平均月產(chǎn)量。①上半年總產(chǎn)量：750×3+750×3×2＋66=6816（臺(tái)）②下半年總產(chǎn)量：1200×6=7200（臺(tái)）③平均月產(chǎn)量＋7200）÷12=1168（臺(tái)）答：平均月產(chǎn)量是1168臺(tái)。家庭作1、甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千7.2元，用甲種糖5克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價(jià)錢(qián)為8.2元（8.8-8.2）×5÷（8.2-7.2）=3（千克）答：與乙種糖3千克混合。2、7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)。分析已知奇數(shù)個(gè)偶數(shù)的和，可以用和除以個(gè)數(shù)求出中間數(shù)，再求出其他各偶數(shù)。中間數(shù)：1988÷7=284其他六個(gè)數(shù)分別為278、280、282、284、286、290。答：這7個(gè)偶數(shù)分別為：278、280、282、284、288、290。3個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同7個(gè)人年齡一