高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章算法初步算法的含義 2023版第1章算法的含義

算法的含義1．通過實(shí)例體會算法的思想，了解算法的含義．(重點(diǎn))2．能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．了解算法的主要特點(diǎn)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))[基礎(chǔ)·初探]教材整理1算法的概念閱讀教材P5“例1”以上部分及P6“練習(xí)”上面一段，完成下列問題．1．算法的概念對于一類問題的機(jī)械的和統(tǒng)一的求解方法稱為算法．2．算法的范圍(1)我們過去學(xué)習(xí)的許多數(shù)學(xué)公式都是算法，加、減、乘、除運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式的運(yùn)算法則也是算法．(2)算法是解決問題的步驟與過程，這個(gè)問題不僅僅限于數(shù)學(xué)問題．判斷正誤：(1)“從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)”是算法．()(2)“利用公式S＝eq\f(1,2)ah計(jì)算底為1，高為2的三角形的面積”是算法．()(3)“eq\f(1,2)x>2x＋4”是算法．()【解析】(1)√.表示了從濟(jì)南到巴黎的步驟，故是算法．(2)√.表示了求三角形面積的過程，故是算法．(3)×.沒有體現(xiàn)出解決問題的過程與步驟，故不是算法．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2算法的特征閱讀教材P5～P6倒數(shù)第二段，完成下列問題．1．有限性：一個(gè)算法的步驟是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的．2．確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行，可以得到確定的結(jié)果，而不是模棱兩可．3．不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，當(dāng)然這些算法有繁簡之分、優(yōu)劣之別．4．普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決．判斷正誤：【導(dǎo)學(xué)號：11032000】(1)求解某類問題的算法是唯一的．()(2)算法一定在有限個(gè)步驟后就能完成．()(3)算法執(zhí)行后必產(chǎn)生確定的結(jié)果．()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正確．(2)√.由算法的有窮性，知(2)正確．(3)√.由算法的確定性，知(3)正確．【答案】(1)×(2)√(3)√[小組合作型]算法的概念(1)下列對算法的理解正確的是________．(填上所有正確說法的序號)①算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對一類問題都有效(而不是個(gè)別問題)；②算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果；③算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法；④任何問題都可以用算法來解決．(2)給出下列敘述：①發(fā)電子郵件：先打開電子信箱，點(diǎn)擊寫郵件，輸入發(fā)送地址，輸入信件內(nèi)容，然后點(diǎn)擊發(fā)送；②解一元二次方程的步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解；③方程x2－1＝0有兩個(gè)根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再計(jì)算3＋3＝6,6＋4＝10，最終結(jié)果為10.其中是算法的是________．(寫出所有是算法的敘述的序號)【精彩點(diǎn)撥】(1)eq\x(審題)→eq\x(結(jié)合算法的特征)→eq\x(得出結(jié)論)(2)eq\x(審題)→eq\x(驗(yàn)證是否符合算法的概念)→eq\x(得出結(jié)論)【自主解答】(1)由于算法要求必須在有限步驟內(nèi)求解某類問題，所以并不是任何問題都可以用算法解決．例如求1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)＋…，故④不正確．(2)算法強(qiáng)調(diào)的是解決一類問題的方法和步驟，選項(xiàng)③只陳述了有兩個(gè)根的事實(shí)，沒有解決如何求兩個(gè)根的問題，所以不能看成算法．【答案】(1)①②③(2)①②④1．判斷是不是算法時(shí)，關(guān)鍵是正確理解算法的概念，看是否是解決問題的過程與步驟．2．注意算法的特征：有限性、確定性、不唯一性、普遍性．[再練一題]1．給出下列四種敘述，其中是算法的是________．(填序號)①學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題；②今天餐廳的飯真好吃；③這道數(shù)學(xué)題難做；④方程2x2－x＋1＝0無實(shí)數(shù)根．【解析】①是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)步驟，所以是算法．【答案】①算法的設(shè)計(jì)已知直線l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y軸圍成的三角形的面積．寫出解決本題的一個(gè)算法．【精彩點(diǎn)撥】解此題可按以下思路：(1)求出l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求l1，l2與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根據(jù)面積公式求面積．【自主解答】第一步解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＋12＝0，,3x＋2y－6＝0))得l1，l2的交點(diǎn)P(－2,6)；第二步在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得y＝12，從而得到A(0,12)；第三步在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)；第四步求出△ABP底邊AB的長|AB|＝12－3＝9；第五步求出△ABP的底邊AB上的高h(yuǎn)＝2；第六步代入三角形的面積計(jì)算公式S＝eq\f(1,2)|AB|·h；第七步輸出結(jié)果．設(shè)計(jì)一個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題的算法，通常按以下步驟：1分析題意，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；2借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；3將解決問題的過程劃分為若干步驟；4用簡練的語言將這個(gè)步驟表示出來.[再練一題]2．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求底面邊長為4eq\r(2)，側(cè)棱長為5的正四棱錐的體積.【導(dǎo)學(xué)號：11032023】【解】第一步取a＝4eq\r(2)，l＝5；第二步計(jì)算R＝eq\r(2)·eq\f(a,2)；第三步計(jì)算h＝eq\r(l2－R2)；第四步計(jì)算S＝a2；第五步計(jì)算V＝eq\f(1,3)Sh；第六步輸出運(yùn)算結(jié)果．[探究共研型]算法的應(yīng)用探究1在計(jì)算S＝1＋2＋3＋…＋100＋…時(shí)，能不能設(shè)計(jì)算法來求解？【提示】不能用算法來求解．因?yàn)樗惴ǖ脑O(shè)計(jì)要求步驟是可行的，并且在有限步之內(nèi)就能完成任務(wù)，而這一求和是無限求和，故無法設(shè)計(jì)算法求解．探究2已知直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，能否設(shè)計(jì)一個(gè)求該三角形周長的算法？如何設(shè)計(jì)？【提示】能設(shè)計(jì)一個(gè)算法來求三角形的周長．具體如下：第一步：計(jì)算斜邊c＝eq\r(a2＋b2)；第二步：計(jì)算周長l＝a＋b＋c；第三步：輸出l.某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收元．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)．【精彩點(diǎn)撥】eq\x(設(shè)出變量)→eq\x(轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題)→eq\x(根據(jù)設(shè)計(jì)算法的規(guī)則求解)→eq\x(答案)【自主解答】設(shè)某戶有x人，根據(jù)題意，應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)y是x的分段函數(shù)，即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，x≤3，,＋，x>3.))算法如下：第一步輸入人數(shù)x；第二步如果x≤3，則y＝5，如果x>3，則y＝＋；第三步輸出應(yīng)收衛(wèi)生費(fèi)y.解決用設(shè)計(jì)算法的方法解決應(yīng)用性問題時(shí)，首先應(yīng)建立起相應(yīng)模型，然后根據(jù)模型完成算法，解題時(shí)要注意每步需用簡練的語言來表述.[再練一題]3．給出下列算法：第一步輸入x的值；第二步當(dāng)x>4時(shí)，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步；第三步計(jì)算y＝eq\r(4－x)；第四步輸出y.當(dāng)輸入x＝0時(shí)，輸出y＝________.【解析】由于x＝0>4不成立，故y＝eq\r(4－x)＝2.【答案】21．下列不是算法的是________．(填上所有正確的序號)①解方程2x－6＝0的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1；②從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京，再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積．【解析】①②④中給出了解決問題的過程與步驟，是算法；③中沒有給出解方程的步驟，故不是算法．【答案】③2．計(jì)算下列各式中S的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是________．(填上所有正確的序號)①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)；②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…；③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n≥1且n∈N*)．【解析】因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是有限的，所以②不能設(shè)計(jì)算法求解．【答案】①③3．已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算c＝eq\r(a2＋b2)；②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；③輸出斜邊長c的值．其中正確的順序是________．(填序號)【解析】算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算．【答案】②①③4．寫出解方程2x＋3＝0的一個(gè)算法過程．第一步______________________________________________________；第二步______________________________________________________.【答案】將常數(shù)項(xiàng)3移到方程右邊得2x＝－3在方程兩邊同時(shí)除以2，得x＝－eq\f(3,2)5．某鐵路部