廣東省汕頭市澄華中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省汕頭市澄華中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2參考答案：B略2.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點構成的，點點構成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點（2，0），（，1）.②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域為（1，+∞），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).3.若，則下列不等式中正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.等比數(shù)列2，4，8，16，…的前n項和為（

）A

B

C

D

參考答案：D5.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題， ②分析當a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷： ①當α∥β時， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運用，解題的關鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)． 7.點在曲線上移動時，過點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（＞0，＞0）的左右焦點分別為,是雙曲線上的一點，且,的面積為,則雙曲線的離心率=________．參考答案：12.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關鍵．13.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=135°，則a=1，S△ABC=

．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關系式，將b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，則S△ABC=acsinB=×1××=．故答案為：1；點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．14.設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則=___________參考答案：10略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略16.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：417.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）.（1）求橢圓的標準方程；（2）求m的取值范圍.（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.參考答案：解：（1）依題意可得解得

從而所求橢圓方程為…4分（2）直線的方程為由可得該方程的判別式△=＞0恒成立.設則………………5分可得設線段PQ中點為N，則點N的坐標為………………6分線段PQ的垂直平分線方程為 令，由題意………………7分 又，所以0＜＜…………………8分

（3）點M到直線的距離

于是

由可得代入上式，得即＜＜.…………10分設則而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當時，有最大值……11分所以當時，△MPQ的面積S有最大值…12分略19.設函數(shù),對任意實數(shù),均有,并且.證明:對任意實數(shù),均有由此證明對任意實數(shù)均有.參考答案：解析:由已知得,對任意實數(shù)x均有,由得若時,由函數(shù)在上單調(diào)遞增則若,則類似可以得到綜上可知命題成立.又運用已證的結論對任意x有20.（本題滿分13分）在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段為垂足。（1）求線段中點M的軌跡C的方程；（2）過點Q(－2，0)作直線ｌ與曲線C交于A、B兩點，設N是過點(，0)，且以為方向向量的直線上一動點，滿足(O為坐標原點)，問是否存在這樣的直線ｌ，使得四邊形OANB為矩形?若存在，求出直線ｌ的方程；若不存在，說明理由。參考答案：21.某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中5天的日銷售量y(單位：千克)與該地當日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示:x257912y1210986

(1)求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為6℃，請用(1)中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【分析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【詳解】(1)由題目條件可得，，故關于的線性回歸方程為(2)由可知與負相關將代入得據(jù)此預測該超市當日的銷售量為千克【點睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎題.22.（本小題滿分10分）已知橢圓C：經(jīng)過點，且離心率為．（I）求橢圓C的方程；（II）若一組斜率為2的平行線，當它們與橢