河南省安陽(yáng)市第二十三中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽(yáng)市第二十三中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

；參考答案：3.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知該四面體中以平面為投影面的正視圖為直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.4.已知α，β為銳角，且cos（α+β）=，sinα=，則cosβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由cos（α+β）與sinα的值，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算可得sin（α+β）與cosα的值，進(jìn)而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，α，β為銳角，若sinα=，則cosα=，若cos（α+β）=，則（α+β）也為銳角，則sin（α+β）=，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，故選：A．5.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．6.若是的最小值，則的取值范圍為（

）。(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)0，2]參考答案：

D

7.設(shè)方程lnx=-x與方程ex=-x(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的所有根之和為m,則（

）A．m<0 B.m=0

C.0<m<1

D.m>1參考答案：B8.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若命題則；②“”是“”的充分而不必要條件；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則0”；④若，則的最小值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：C略9.已知平面向量，且，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形的

（

）A．AB邊中線的中點(diǎn)

B。AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C．重心

D。AB邊的中點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積.

F3【答案解析】

解析：，所以，所以，所以與的夾角為.【思路點(diǎn)撥】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及數(shù)量積的定義求解.12.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（2+i）?z=5，則|z|=

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，代入復(fù)數(shù)的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則

。參考答案：略14.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于_________.參考答案：12015.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)面積為8cm2，則它的體積為

cm3．參考答案：設(shè)側(cè)面斜高為，則，因此高為

16.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象．參考答案：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的圖象變換確定平移長(zhǎng)度．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．17.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長(zhǎng)為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點(diǎn)撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=an(+r)(r∈R，n∈N*)．（1）求r的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(n∈N*)，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．①當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；②求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1對(duì)一切n≥2，n∈N*都成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）n=1時(shí)，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用遞推關(guān)系可得=，（n≥2）．利用“累乘求積”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得數(shù)列{T2n﹣Tn}的單調(diào)性．利用當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范圍．②由①可得：n≥2時(shí)Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2時(shí)，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1．兩式相減可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=?…=?…??2=n（n+1），n=1時(shí)也適合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…+，∴T2n﹣Tn=+…+，令Bn=T2n﹣Tn，則Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此數(shù)列{Bn}單調(diào)遞增，∴（Bn）min=．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，∴．②證明：由①可得：n≥2時(shí)Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，∴n≥2時(shí)，=（3T2﹣2T1）+（4T3﹣3T2）+…+[（n+1）Tn﹣nTn﹣1]=（n+1）Tn﹣2T1=（n+1）Tn﹣1．∴存在關(guān)于n的整式g（n）=n+1，使得對(duì)一切n≥2，n∈N*都成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、“累加求和”方法、“作差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（12分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD可證明PA⊥CD，在△ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CD⊥AC，又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，從而證明CD⊥平面PAC．（2）先求S四邊形ABCD=AB×AC=，從而由VP﹣ABCD=S四邊形ABCD×PA，即可求解．解答： （本小題滿分12分）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PA⊥CD…（2分）在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=，∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即CD⊥AC…（4分）又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC…（6分）（2）∵S四邊形ABCD=AB×AC=…（9分）∴VP﹣ABCD=S四邊形ABCD×PA=…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8＜a＜﹣2時(shí)，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，，，令f′（x）=0，解得．當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．∴時(shí)，f（x）取得極小值，無(wú)極大值；（II）=，x∈[1，3]．當(dāng)﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時(shí)，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調(diào)遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構(gòu)造函數(shù)，∴，當(dāng)F′（t）=0時(shí)，t=e2，當(dāng)F′（t）＞0時(shí)，2＜t＜e2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)F′（t）＜0時(shí)，e2＜t＜8，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴，∴m的取值范圍為．21.如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE切⊙O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，證明：

(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.參考答案：(1)連接OE，∵PE切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥PE.∴∠PEF＋∠FEO＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠B＋∠BFM＝90°.又∵∠B＝∠FEO，∴∠BFM＝∠PEF.

-------------5分(2)∵∠EFP＝∠BFM，∴∠EFP＝∠PEF.∴PE＝PF.又∵PE2＝PD·PC，∴PF2＝PD·PC.

-------------10分略22.（14分）（2010?廣東模擬）如圖是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴