河南省洛陽(yáng)市趙堡鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市趙堡鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為(

) A．6+π B． C．6+4π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算球的半徑，根據(jù)側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，分別計(jì)算矩形與圓的面積再相加．解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，矩形的長(zhǎng)、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側(cè)視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由正視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，判斷數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．2.已知是球的球面上三點(diǎn)，三棱錐O-ABC的高為，且，，則球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來(lái)攀扯，枝椏不?；蝿?dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人撲棗圖軸A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含1214個(gè)基本事件，故P（A）可求．【詳解】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則A包含16個(gè)基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個(gè)基本事件，綜上A包含6+8＝14個(gè)基本事件，所以P（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，其中[x]定義為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，[1]=l，又函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，函數(shù)與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C7.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的最小值為；②在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；④曲線關(guān)于直線對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（

）A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)研究函數(shù)的性質(zhì)，如最值，單調(diào)性，零點(diǎn)，對(duì)稱性等．【詳解】，①錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，在上不是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上它在上遞減，在遞增，②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，注意到是偶函數(shù)，研究時(shí)，，只有，因此在時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，③正確；，∴曲線關(guān)于直線對(duì)稱，④正確．∴正確結(jié)論有③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題的難點(diǎn)在于含有絕對(duì)值符號(hào)，因此我們可以通過(guò)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后研究函數(shù)的性質(zhì)，如，然后分段研究．8.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B9.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=(

)A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略12.若，，與的夾角為，若，則的值為__________．參考答案：由題意可知，∵，∴．∴．13.已知，則

參考答案：52814.已知向量，，且，則

．

參考答案：答案：415.

若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

參考答案：答案：

16.設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的短軸長(zhǎng)為

．參考答案：略17.若函數(shù)不存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)部分圖象如圖所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為．（1）由圖可得，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)?，所以，所以的解析式為．?），因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．19.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．參考答案：[，＋∞)．

考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式．20.已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知，所以.故所求橢圓方程為………………….5分(Ⅱ)設(shè)直線的的方程為,則.設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,

…………6分由,可得.

()

由()，得,故…..9分

又點(diǎn)到的距離為,

…10分故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)滿足()式.所以面積的最大值為.

……13分

略21.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖像知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當(dāng)c≤－時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R