江蘇省揚(yáng)州市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，求出tanα=，進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換=，最后求的結(jié)果．解答： 已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：倍角公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=(1.9)0.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：B3.已知全集U且，則集合A的真子集共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A4.已知向量，如果∥那么()

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：D略5.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B6.某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B7.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2}

D．{x|－4≤x≤－2}參考答案：C8.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，得到棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開(kāi)兩次，得到棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖所示，在展開(kāi)圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長(zhǎng)等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)a=2,b=In2,c=,則（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a參考答案：C10.下列函數(shù)中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據(jù)函數(shù)y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_(kāi)_________。參考答案：

解析：恒成立，則，得12.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案： 13.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：或略15.某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角△ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為_(kāi)___參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.16.在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線過(guò)點(diǎn)（2，0），用點(diǎn)斜式求得直線方程，并化為一般式．【解答】解：由題意可得直線過(guò)點(diǎn)（2，0），由直線的點(diǎn)斜式求得在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案為x﹣y﹣2=0．17.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對(duì)值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，........3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6............12分19.（本小題滿分12分）已知是第二象限角，．（1）求和的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴，得．∴，．∵是第二象限角，∴．（2）原式．20.（9分）某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購(gòu)入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2000x·k.∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，

……3分（2）由（1）得y=+100x≥=24000

……6分當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120臺(tái)時(shí)，y取最小值24000元.

……8分∴只要安排每批進(jìn)貨120臺(tái)，便可使資金夠用。

……9分21.（13分）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少? 參考答案：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

當(dāng)x=y=40時(shí),等號(hào)成立………………4分答:將水池設(shè)計(jì)成長(zhǎng)為40m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元.……2分略22.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理