湖北省孝感市黃陂路綜合高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省孝感市黃陂路綜合高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B2.如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理得出：零點所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．4.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當0＜a＜1時，函數(shù)y=是增函數(shù)，過（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過（1，0）．由題意可得兩個函數(shù)的圖象是選項C．故選：C5.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略6.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B7.設矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6138.設實數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|﹣()x的兩個零點，則（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】能夠分析出f（x）的零點便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點的橫坐標，從而可畫出這兩個函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函數(shù)f（x）的零點便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點，畫出這兩個函數(shù)圖象如下：由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故選：B．9.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A. B. C. D.1參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，菱形ABCD的邊長為1，，若E是BC延長線上任意一點，AE交CD于點F，則向量的夾角的大小等于

度。參考答案：

12.函數(shù)的定義域為______．參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，列出滿足條件的不等式，求出解集，即可得到函數(shù)的定義域．【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得或，∴函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)定義域的定義，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出相應的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當時，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.14.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：15.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：16.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，∴，解得a=2，則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．17.在中，已知，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應用，屬于難題．19.(12分)在數(shù)列中，，，設．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）略；（2）

；（3）20.設全集為R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()參考答案：解：=A∩()=[-1,0]21.（本小題滿分12分）已知點向量定義且是函數(shù)的零點.（1）求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3）在中，分別是角的對邊，已知求角的大小.參考答案：略22.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+