湖北省黃岡市花園鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省黃岡市花園鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，“＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由只能得到角A是銳角，無法得到△ABC為銳角三角形；但△ABC為銳角三角形時(shí)，角A一定是銳角，可得．即可判斷出．【解答】解：由只能得到角A是銳角，無法得到△ABC為銳角三角形；但△ABC為銳角三角形時(shí)，角A一定是銳角，故．∴“?＞0”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件．故選：B．4.袋中裝有10個(gè)形狀大小均相同的小球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球．從中不放回地依次摸出2個(gè)球，記事件A=“第一次摸出的是紅球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，事件A=“第一次摸出的是紅球”時(shí)，則，事件A=“第一次摸出的是紅球”且事件B=“第二次摸出白球”時(shí)，則，所以，故選C．

5.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．6.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。7.如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．8.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略9.已知m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=，y=lnn，z=logke，則（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，分別比較x，y，z與0，1的關(guān)系即可．【解答】解：由m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=m＞1，0＜y=lnn＜1，z=logke＜0，則x＞y＞z，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是比較和中間值0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，一個(gè)小蟲從點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲所行的最短路程為_______.參考答案：5略12.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列．【解答】解：∵3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案為：252．13.．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)14.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略15.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：16.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問題；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】首先由題目假設(shè)n=k時(shí)，代入得到f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．17.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天；

……9分⑶設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶外晨練”為事件，則.

……14分19.（本小題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.(1)求角的值；(2)若，設(shè)角的大小為，的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：20.(本題滿分12分)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值（2）求證當(dāng)且時(shí)，參考答案：（1）由知令_0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是在處取得極小值，極小值為

。。。。。。。。。6分（2）證明：設(shè)于是由（1）知的最小值為，當(dāng)時(shí)故為R上的增函數(shù)，時(shí)即

。。。。。。。。。12分21.已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|P