湖南省湘潭市姜畬鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省湘潭市姜畬鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．2.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題．3.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D4.若函數(shù)=(2-3+3)x是指數(shù)函數(shù)，則（

）A、＞1且≠1 B、＝1 C、＝1或＝2 D、＝2參考答案：D5.函數(shù)f（x）=4﹣4x﹣ex（e為自然對數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點(diǎn)判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex單調(diào)遞減又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.參考答案：B7.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．8.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略9.直線與圓相切，則m=（

）A. B. C. D.2參考答案：D圓心到直線距離，解得m＝2.選D.10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略12.已知函數(shù)，且，則___________.參考答案：－1003略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數(shù)為

．參考答案：60°略14.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點(diǎn)評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運(yùn)用，易錯點(diǎn)是容量丟解．15.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．16.已知函數(shù)則的值為

；參考答案：17.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段計費(fèi)的方法計算電費(fèi)每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（Ⅰ）由題可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用電x+7=76→x=138;

二月用電x+7=63→x=112

三月用電0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用電330度.-----------------------------------12分19.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．參考答案：在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減在上為增函數(shù)

又

，由得

解集為.20.(本題滿分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．參考答案：（1）,..........................................2..................3（2）=....................................521.已知冪函數(shù)在定義域上遞增。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解:由題意得:，解