湖南省郴州市蘇山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市蘇山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則（

）A.

B．C．

D．參考答案：D略2.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+與﹣3垂直，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件及數(shù)量積公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+與﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故選項(xiàng)為D3.已知長方體，，,是線段上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.等比數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5參考答案：D略5.某小學(xué)慶“六一”晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目A必須排在前兩位，節(jié)目B不能排在第一位，節(jié)目C必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）A．36種

B．42種

C.48種

D．54種參考答案：B6.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）參考答案：D7.已知冪函數(shù)是增函數(shù)，而是冪函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面推理錯(cuò)誤是A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理的方式錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)D．大前提與小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)

參考答案：A根據(jù)題意，由于“冪函數(shù)是增函數(shù)”的前提是冪指數(shù)大于零，那么推理的大前提是錯(cuò)誤的，雖然說“而是冪函數(shù)”作為小前提成立，但結(jié)論不成立，所以選A.

8.設(shè)函數(shù)在上有定義.對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對(duì)于任意的恒有,則

(

)A.的最小值為

B.的最大值為

C.的最小值為2

D.的最大值為2參考答案：A略9.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為()A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：作出點(diǎn)(x，y)滿足的區(qū)域如圖，解方程組得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1)，由直線的位置關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在A(1,1)點(diǎn)取得最大值3.答案：C10.在水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列各對(duì)函數(shù)：①，②，③，④，其中是同一函數(shù)的是______________（寫出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：④12.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．15.函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值集合是

參考答案：{2,3,4}16.下面四個(gè)不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號(hào)有__________.參考答案：(1),(2),(4)略17.若橢圓過點(diǎn)（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長的最小值為

▲

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因?yàn)闉檎?，所以真真，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……………….12分略19.已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)(3，5)且與圓C相切的直線方程.參考答案：（Ⅰ）由已知可得圓C的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，由勾股定理，解得或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圓的方程為。設(shè)切線的方程為，由，解得所以所求切線方程為略20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點(diǎn)E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略21.（本小題滿分14分）已知橢圓:兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，且其離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若為橢圓的右焦點(diǎn)，經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿足，求外接圓的方程.參考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(Ⅱ)由已知可得，

設(shè)，則

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

當(dāng)為時(shí)，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為；

當(dāng)為時(shí)，，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點(diǎn)以及可得的外接圓的方程為.

綜上所述，的外接圓的方程為或.22.（