福建省莆田市第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省莆田市第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點在△ABC內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1+)參考答案：A2.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為A．

B．

C．2π

D．4π參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．1

B． C．

D．參考答案：C執(zhí)行步驟如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循環(huán)。

4.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離，平面兩兩互相垂直，點，點A到平面的距離都是3，點P是上的動點，且滿足P到的距離是P到點A距離的2倍，則點P到平面的距離的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．6參考答案：C略5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()參考答案：C6.學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)。現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A.70種 B.140種 C.840種 D.420種參考答案：D試題分析：采用反面來做，首先從9名同學(xué)中任選3名參加社會調(diào)查有種，3名同學(xué)全是男生或全是女生的有種，故選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有種不同選法考點：排列與組合7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè):，則是的____條件(

)A．充分不必要B．必要不充

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略9.已知全集，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：第一個圖是選項A的模型；第二個圖是選項B的模型；第三個圖是選項D的模型.考點：三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三點在球的球面上，且，若與平面所成角為60°，則球的表面積為______________________．參考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足為，

∵，∴是△的外心，即中點，

是與平面所成角，°，

∴．12.在△ABC中，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C、D兩點在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)變化時，線段CD長的最大值為__________．參考答案：3試題分析：設(shè)，，則在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，則，當(dāng)時等號成立．考點：解三角形13.函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和等于

．參考答案：4試題分析：解：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象當(dāng)時，，而函數(shù)在上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)減，所以在處取最大值，而函數(shù)在上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個圖象在上有兩個交點，根據(jù)它們有公共的對稱中心，可得在區(qū)間上也有兩個交點如圖，，故橫坐標之和為4考點：函數(shù)的零點與方程的根14.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是

參考答案：1315.若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當(dāng)x≤0時和當(dāng)x＞0時的x值即可．【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)x≥0時，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＜0時，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．17.已知||=3，||=1，且與方向相同，則·的值是（***）A．3

B．-3

C．0

D．–3或3參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列前項和為，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列前項和為，求證：．參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）……2分又……4分故數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略19.平面曲線C上的點到點(0,1）的距離等于它到直線的距離。（1）求曲線C的方程；（2）點P在直線上，過點P作曲線C的切線PA、PB，A、B分別為切點，求證：A、B、F三點共線；（3）若直線PF交曲線C于D、E兩點，設(shè)求證為定值，并求這個定值。參考答案：(1)

（3分）證明：（2）設(shè)由，得上述切線方程的化簡方程為在這兩條切線上

(7分)（3）設(shè)由

由題意直線PF的斜率的存在，故PF的方程為故為定值，定值為0。（12分）20.現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設(shè)A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：解法一：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）當(dāng)時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解；

………………3分（ⅲ）當(dāng)時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………4分綜上，．

………………5分（Ⅱ）因為

………………6分

………………7分．

………………8分因為，所以，，

………………9分所以，即．

………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因為， ……… 7分所以，要證，只需證，即證，