陜西省西安市第八十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

陜西省西安市第八十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A．e＜

B．1＜e＜

C．1＜e＜

D．e＞參考答案：D2.已知，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A3.已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn),若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0

參考答案：B略4.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得5.已知的解集為的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知一正方形，其頂點(diǎn)依次為，平面上任取一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，……，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則向量等于A．

B．

C．

D．參考答案：D7.己知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它

的周期為，則

A.的圖像過

B.在上是減函數(shù)

C.的一個(gè)對稱中心是

D．將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像參考答案：C略8.“l(fā)og2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故選：A．9.某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組織20名學(xué)生外參觀，若這20名學(xué)生按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成法共有（

）

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A10.已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A.在上是增函數(shù)

B.其圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4

解析：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由題意知，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；其圖象的對稱中心為（），B錯(cuò)誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；，，∴當(dāng)x∈[，π]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡，結(jié)合已知求出周期，進(jìn)一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則兩曲線交點(diǎn)間的距離是

參考答案：略12.已知函數(shù)，則f（1+log25）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】已知分段函數(shù)的解析式，把1+log25代入相對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行代入分段函數(shù)進(jìn)行求解；【解答】解，∵1+log25＜4，f（1+log25）=f（2+log25）==，故答案為：；【點(diǎn)評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；13.若n＞0（0＜a＜1），則關(guān)于x的不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣∞，m]∪（n，+∞）考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），則m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即為（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．則解集為（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案為：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式的解法，同時(shí)考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．14.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念，熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最小正周期

．最大值_______參考答案：,3____（2分）16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)17.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為，且，則為________.參考答案：31【分析】構(gòu)造可得，從而可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求，進(jìn)而可求，把代入可求【詳解】是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，待定系數(shù)法

迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)．即﹣2≤a≤2，又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a=0或a=2．∵命題“p∨q”為假命題，∴p，q同時(shí)為假命題，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價(jià)條件是解決此類問題的關(guān)鍵．19.已知橢圓C：離心率為，直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線上，求證：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn).參考答案：（1）（2）見解析分析】（1）根據(jù)題意易得橢圓過點(diǎn)，結(jié)合，求出即可得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡可得，求出，列出的中垂線方程即可得結(jié)果.【詳解】（1）由直線被橢圓截得的弦長為，得橢圓過點(diǎn)，即，又，得，所以，，即橢圓方程為.（2）由得，由，得.由，設(shè)的中點(diǎn)為，得，即，∴.∴的中垂線方程為.即，故的中垂線恒過點(diǎn).20.已知函數(shù)的圖象由函數(shù)·向左平移1個(gè)單位得到。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)的最小值是m，且m＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21.(本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)若關(guān)于X的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；(II)若成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出x0；若不存在，請說明理由.參考答案：略22.（12分）用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解析：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體