統(tǒng)編人教A版數(shù)學(xué)高中必修第一冊《1.5 全稱量詞與存在量詞》優(yōu)秀教研導(dǎo)學(xué)案

第一章

集合與常用輯用語1.5稱量詞與存在量詞1.5.1全量詞與存在詞1.5.2稱量詞命和存在量命題的否定通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量；了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及斷其命題的真假性；會寫全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、轉(zhuǎn)化的能力．1.教學(xué)重點(diǎn)：判斷全稱量詞命題存在量詞命題的真假，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定2.教學(xué)難點(diǎn)：判斷全稱量詞命題存在量詞命題的真假。一、全稱量詞命題、存在量詞命題的基本概念1．全稱量詞、全稱量詞命題的念（1）全稱量詞及表示:定義：短語“、、、

在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號

表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有

的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中意一個(gè)x有含變量x的語句）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬Ｍ，有p(x)立2.存在量詞、存在量詞命題的定（）在量詞及表:定義：短語、、、、

在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號

表示。（）在量詞命題及表示：定義：含有

的命題叫存在量詞命.表示：存在量詞命題“存在中的一個(gè)使p(x)立”可用符號簡記為讀作:“存在一個(gè)x屬M(fèi),使p(x)成立.、命題的否定

.全稱量詞命題的否定是

命題，存在量詞命題的否定是

命題。探一全量命的義1.思考下語句是命題?(1)與與4)之有什么關(guān)?(1)x>32x+1是數(shù)對所有的(4)對任一個(gè)x

整數(shù)2

、歸新知（1）全稱量詞及表示:定義：短語“、、、

在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號

表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有

的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中意一個(gè)x有含變量x的語句）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬Ｍ，有p(x)立練習(xí)：用量詞“

”表達(dá)下列命題實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形;凸多邊形的外角和等于2；（3任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以1都等它的相反數(shù)。例1.判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)(2)

,≥(3)對每一個(gè)無理數(shù)2

也是無理數(shù)4、思考：如何判斷全稱量詞命的真假？探二存量命的義1.思考：下列語句是命題?(1)與3),(2)與4)間有什么關(guān)?(1)2x+1=3x能2和3整;存在一個(gè)x∈使至少有一個(gè)x∈能和3整除2.存在量詞、存在量詞命題的定（）在量詞及表:定義：短語、、、、

在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號

表示。（）在量詞命題及表示：定義：含有

的命題叫存在量詞命.表示：存在量詞命題“存在中的一個(gè)使p(x)立”可用符號簡記為讀作:“存在一個(gè)x屬M(fèi),使p(x)成立.3.練習(xí)：下列命題是不是存在量命題？有的平行四邊形是菱有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

.4.練習(xí)：設(shè)2=x,用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“x∈”例2下語句是不是全稱量詞題或存在量詞命題。(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a，不能取數(shù)；所有不等式的解集A,都是AR有的四邊形不是平行四邊形。例3判下列存在量詞命題的假有一個(gè)實(shí)數(shù)使x+2x+3=0;平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直;(3)有些行四邊形是菱.5.思考：如何判斷存在量詞命題真假探三

全量命和在詞題否1.定義：一般地，對一個(gè)命題進(jìn)否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的定。牛刀小試：說出下列命題的否定。56是7的數(shù)；空集是集合A={1,2,3}的真子集2.思考：所有（2每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；3),

。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？例4寫的否(1)p:所有能被都是（2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上(3）p:意，x的個(gè)于3000003.思考：

(1)存在一個(gè)（2某些平行四邊形是菱形；(3),x

2

。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？例5

寫出列存在詞命題的定：(1）R,x+2；2）有的角是等邊三形；（3有一個(gè)偶數(shù)是素.例6

寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相；（）R,

2

1．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)()①存在一個(gè)實(shí)數(shù)，－x2＋－＝；②所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；③至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被和7整．A．C2

B．D．2．設(shè)命題p：n∈，2＞n，命題p的否定(

)A．?∈Nn2

＞

n

B．n∈Nn

2≤

nC．n∈，2

≤

n

D．nNn2＝n3．判斷下列命題是全稱量詞命還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定．(1)有一個(gè)奇數(shù)不能被3整；(2)?∈，2

與3的不等于0；有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°；每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角；與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．這節(jié)課你的收獲是什么？參考答案：探究一1.（）是

不

(3)是（）關(guān)系：(3)(的礎(chǔ)用量詞“所有的”對變量x進(jìn)行限定;在2)的基礎(chǔ),用語”對任意一個(gè)”對變量x進(jìn)限.3.練習(xí)1

R,

x

能寫成小數(shù)形;（2

）

x是凸n邊形}等于

;(3)

R,

x

(-1)=例1（）∵是數(shù)但是奇數(shù)∴全稱命(1)是假命;(2)∵

R

≥0,而|x|+1≥∴稱題是命題（）2是無理數(shù)但2是理數(shù)，∴稱命(是命題4.若判定一個(gè)全稱量詞命題是真,必須對限定集合的每個(gè)元素x驗(yàn)成立;若判定個(gè)全稱量詞命題是假命題只要能舉出集合的一個(gè)x=x0使得P(x)不成立即可。探究二1.(1)不（）不是（）是（）關(guān)系：在的基礎(chǔ)上用語“存在一個(gè)”對變?nèi)≈颠M(jìn)行限,(變了可以判斷真假的語;(4)在的礎(chǔ),用至少有一個(gè)”對變量x取值進(jìn)行限,從而使變成了可以判斷真假的語句3.都是存在量詞命題。004.存在實(shí)數(shù)使x

2=x立；至少有一個(gè)x∈使x2=x成；對有些實(shí)數(shù)x,使x

2=x立；有一個(gè)∈使x

2=x立；對某個(gè)∈使x=x成。例2（）存在量詞命題（）稱量詞命題（3存在量詞命題例3(1)由于

，

,因此使

2的實(shí)數(shù)不在所存量詞命題是假命題(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條線的兩條直線是互相平行的因不存在兩個(gè)相交的直線垂直于一條直線.所以存量詞命2)是命題。（）于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真題。5.要判斷存在量詞命題“x”真命題，只需在集合M中到一個(gè)元素x0，使p(x)立即.如果在集合M中使成的素x不存,那么這個(gè)存在量詞命題是假命.探究三牛刀小試（1）否定56不是的數(shù)）定：空不是集合A={1,2,3}的子集。2.

(1)存在一個(gè)矩(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)表示奇數(shù)；|x|+x

。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題例4.）定：存在個(gè)能被3整的整數(shù)不是奇.（2否定：存在一個(gè)四邊形，的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上；（3否定：3.否定:

x0

的個(gè)位數(shù)字等于3.（1所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是;（2每一個(gè)平行四邊形都不是;（3

Rx220從命題形式看,這三個(gè)存在量詞題的否定都變成了全稱量詞命.例5

(1)該否:R，x（2該命的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3該命的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)例6

（1）該題的否定：存在兩個(gè)邊三角形，它們不相似。因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似。因此這是一個(gè)假命題。0000（2該命題的否定：

R,

0.因?yàn)閷θ我鈞R,x)4

.所以這是一個(gè)假命題。達(dá)標(biāo)檢測1.【解析】①程2x＋－＝0無；②是數(shù)，但不是奇數(shù)；③正確．故選【答案】【解析】因“?∈(”的否定是“∈p(x”所以命題?Nn>2”的否定是?n∈N，2≤

n

”．故選C.【答案