統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊數(shù)學(xué)《1.4 充分條件與必要條件》集體備課導(dǎo)學(xué)案

【新教材】1.4充分條件與必條件學(xué)案（人教A版．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．．結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進行充要性的證明．?dāng)?shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關(guān)系進行充分條、必要條件、充要條件的判斷；數(shù)學(xué)運算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條，探求的過程同時也是證明的過程；數(shù)學(xué)建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏思維能力。重：分條件、必要條件、充要條件的概念．難：夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系．一、預(yù)導(dǎo)入閱讀課本17-22頁填寫。1．充分條件與必要條件命題真假

“若p，則”是真命題“，則q”是假命題推出關(guān)系

P

q

P

q條件關(guān)系

p是q的條

p不是的條件q是p的條

q不是p的條2.充條件一般地果既有pq有?p記q時們p是的稱然，如果p是q的要條件，那也是p充要條件，即如果pq，那么p與互為要條件概括地說，(1)如pq，那么與q條．若q，但則稱是q的充分不必要條件．若p，但則稱是q的必要不充分條件．若p且則稱是q的不充分也不必要條件．3.從集合角度看充分、必要條件若B，則是q的分件，若B，則p是q的充分不必要條件若A，則是q的要件，若A，則p是q的必要不充分條件若B則，互充要條件若B，且A，則既是q的充條件，也不是的要條件1．判斷正的打“√”，錯誤的打“×”)若p是q的必要條件則q是p的分條.若是p的要條件，則q成，也立()“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條.()2.做一做請正確的答案寫在線)(1)若p是q的分條件q是r的分條則是的

條件.(2)“a>0,b>0”“ab>0”的

條件.(3)“若則q”的逆命題為,p是的

條件.3>2是－3x”立的()A．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件．既不充分也不必要條件題一

充條、要件充條的斷例指下列各題中，是q的么條(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作．在△中，p：∠>∠，：>；對于實數(shù)，，：＋y≠8：≠2或y≠6；p：(－2)(－3)＝0，：a＝3；a(4)p：＜b，q：＜1.b解題技巧分條件與必要條的判斷方法）(1)定義法若，，p是q的充分不要條件；若，qp，則p是的要不充分條件；若，，則是的要條件；若，q，則是q的既不充分也不必要條件．(2)集合法對于集合Ax|x滿條件，＝{|滿條q}，體情況如下：若B，則是q的分件；若B，則是q的要件；若，則是q的要件；若B，則是q的分必要條件；若A，則是q的要充分條件．(3)等價法等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系時，根據(jù)原命題與其逆否命的等價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關(guān)系進行判斷．跟訓(xùn)一1．設(shè)a，是數(shù)，則ab”是“>b

”的()．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件．既不充分也不必要條件題二

充條的求證例(1)x－4<0”的一個充分不必要條件()A．0<<4B．0<<2C．>0D．<41(2)已知x，y都非零實數(shù)，且x>，證：<充要條件是>0.x解題技巧：探充要條件一般有兩種方)探求A成的充要條件時，先將A視條件，并由A導(dǎo)結(jié)論設(shè)為B)，證明B是A的分條件，這樣就能說明A成的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明．將原命題進行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程因為探求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明．跟訓(xùn)二2．(1)不等式x(－2)<0成立的一個必要不充分條件()A．∈(0,2)B．∈[，＋∞)C．∈(0,1)D．∈(1,3)(2)求證：關(guān)于的程ax

＋＋＝0一個根是1的要條件是＋＋＝0.題三例

利充、要件參的圍已知p－8≤0qx－2＋1m

≤0(>0)且p是q充分不必要條件，則實數(shù)m的值范圍為___變．[條]【例】本例中p是q的分不必要條件”改為q的要不充分條件他件不變，試求m的取范圍．解題技巧用充分、必要、分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）化簡p、兩題，根據(jù)與的系充、必要、充要條)轉(zhuǎn)化集合間的關(guān)系，利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，求解參數(shù)范圍．跟訓(xùn)三3．已知P＝{a－4<<＋4}Q＝{|1<<3}∈”是“∈”必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．1．設(shè)p：＜3：－1＜＜3則p是q成的)A．充分必要條件C．必要不充分條件

B．分不必要條件D．不充分也不必要條件2．如果A是的要不充分條件，是C的要條件D是C的分不必要條件，那么是D()A．必要不充分條件B．充分不要條件C．充要條件D．既不充分也不要條件3．下面四個條件中，使＞立的充分不必要條件是)A．＋1C．＞b

B．＞－1D．＞．條件p：1－x，件qxa，若p是q的分不必要條件，a的值范圍________．．下列說法正確的是_______填序號)“＞0是＞1”的必要條件；“＞”是“＞”的必要而不充分條件；在△中”不是＞”充分條件；6．下列命題中，判斷條件p是件的么條件．p：||＝||，：；p：△是直角三角形，：△ABC是等腰三角；p：四邊形的對角線互相平分q四邊形是矩形；7．已知p：－2－3<0若axa是的一個必要條件但不是充分條件，實數(shù)a的取值范圍．8．求關(guān)于x的方axx＋1＝0至有一個負(fù)的實數(shù)根的關(guān)于a的要條件．答案小牛．案：(1)√(2)(3)×．充分）充分要．A自探例答案】見解析【解析】(1)在△中，顯然有∠>∠BCAC，所以是q充分必要條件．(2)因為x＝2且＝6x＋，即p，pq，所以p是q的分必要條．xyxxyxyxxy(3)由a－2)(－3)＝0可以推出＝2或a＝3，不一定有＝3由a＝3可以出a－2)(a－3)＝0.此，p是必要不充分條件．a(chǎn)(4)由于a＜，＜0時，＞1；baa當(dāng)b＞0時，＜1，故若ab，不一定有＜1；bba當(dāng)a＞0，＞0＜1時，可以推出a＜；ba當(dāng)a＜0，＜0＜1時，可以推出a＞.b因此p是的不充分也不必要條件．跟訓(xùn)一1．【答案】例【案】（1）B（2）見解析【解析】(1)由－4<0得0<x，充分不必要條件是集{|0<<4}的子集，故選B.x11(2)法一：充分性：由>0及>，得，即<.xyx111－必要性：由<，－<0，即<0.因為x>y，所以y－<0所以xy11所以<的要條件是xyxy111y法二：<－<0<0.y－x由條件x>－<0，故由<0xy>0.11所以<xy>0xy1即<的要條件是xyx跟訓(xùn)二2．【答案】（1）B（2）解析【解析】）x(－2)<00<<2，因為(0,2)?[，∞)所以∈[－1，＋”是“不等式xx－2)<0成”的一個必要不充分條件．（2證明假p：方程＋＋＝0一個根是1，：＋＋c＝0.①證明pq，即證明必要性．∵＝1方程＋＋＝0的根∴·1b·1＋＝0即a＋＋②證明qp，即證明充分性．由a＋＋c＝0，得＝－－.∵＋＋＝0∴＋bx－－＝0，即a(－1)bx－1)故－1)(＋＋b)＝0.∴＝1方程的一個根．故方程＋＋＝0有一個根是的充條件是＋c＝0.例答案{m|m≥9}(或[9，＋【解析】由－8－20≤0，－≤≤10由－2＋1－≤0(>0)，得1－≤x≤1＋m(>0)因為p是的分不必要條件，所以pq且即－2≤10}{|1－≤＋，m>0}真子集，所以，≥10

或

≤，1＋>10

解得m≥9.變．【答】見解析【解析】由－8－20≤0－2≤≤10，由xx＋1－≤0(>0)得1－≤≤1＋m(>0)因為p是的要不充分條件，所以qp，且則|1－≤≤1＋，x|－2≤≤10}所以

，解得0<≤3.

1＋m≤10即m的取范圍是(0,3]．跟訓(xùn)三3．【答案】見解析【解析】因為“∈”∈Q的必要條件，所以.所以

解得－1≤≤5即a的取范圍是[－1,5]．當(dāng)檢1-3．CAA．(－∞．①．【答案】見解析【解析】(1)∵||＝||

x＝，但x＝||＝||，∴p是q必要不充分條件．(2)∵△是角三角形

△是腰三角形，△是腰三角形

△ABC是角三角形，∴p是q既不充分也不必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分

四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，∴p是q必要不充分條件．7．【答案】見解析【解析】由于p：－2－3<0－1<<3，－<－1<1－a<<1＋(a．依題意，得x－1<x<3}