河南省開封市三義寨中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市三義寨中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若，則不等式的解集為

（

）A． B．C． D．參考答案：B3.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處于C處各有一個通信基站，其信號覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域．該正方形區(qū)域內(nèi)無其它信號來源且這兩個基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇一個地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率為(

) A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可得到結(jié)論．解答： 解：信號覆蓋范圍為陰影區(qū)域，其面積之和2=2，則該地點(diǎn)無信號的面積S=e2﹣2，則對應(yīng)的概率P==1﹣；故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，平面圖形面積的計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．4.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)先按向量平移，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C5.下列命題正確的個數(shù)是

(

)

①命題“”的否定是“”；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知集合A，B都是非空集合，則“”是“且”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有-個交點(diǎn)則使恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則（

）

A．

B． C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（

） A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），在第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足等式=0的復(fù)數(shù)z為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+f（）=3，則f（x）+f（2﹣x）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，從而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2﹣x）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，∴===3，解得a=3，∴f（x）=，∴f（x）+f（2﹣x）===6．故答案為：6．14.已知集合,,則

。參考答案：15.已知四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為．參考答案：450【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】如圖，過點(diǎn)P作直線l∥AB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，故∠DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作直線l∥AB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．故答案為：45016.在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：①當(dāng)x=時，點(diǎn)D是△ABC的重心；②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=時，；③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；④若=λ，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時，λ=5．其中正確的有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，判斷是否與相等即可；②設(shè)，，將△ABD，△ACD的面積轉(zhuǎn)化為△APD，△AQD的面積來表示；③求出x，y的范圍，利用線性規(guī)劃知識求出的范圍；④用表示出，根據(jù)共線定理解出λ．【解答】解：①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則=，當(dāng)x=y=時，=，∴D為AM靠近M的三等分點(diǎn)，故D為△ABC的重心．故①正確．②設(shè)，，則S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正確．③∵D在△ABC的內(nèi)部，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令=k，則k為過點(diǎn)N（﹣2，﹣1）的點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的直線的斜率．∴k的最小值為kNS=，最大值為kNR=1．故③正確．④當(dāng)x=4，y=3時，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④錯誤．故答案為：①②③．17.函數(shù)上的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見下表．例如：

消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望,標(biāo)準(zhǔn)差，求、的值；

（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元)．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）依題意知，服從二項分布，∴又，解得：（2）設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0306090120其數(shù)學(xué)期望

19.（文科）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?。參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

20.某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）根據(jù)莖葉圖，有高個子12人，非高個子18人，所以利用分層抽樣的方法抽取的高個子的認(rèn)識為抽取的非高個子人數(shù)為設(shè)至少有一人是高個子為事件A，則,即至少有一人是高個子的概率為.（2）依題意知,“女高個子”的人數(shù)為人,隨機(jī)變量的所有可能取值為.,,,.隨機(jī)變量的分布列是:0123數(shù)學(xué)期望.21.（01全國卷理）(12分)

已知復(fù)數(shù)z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足=1，求的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

將z1化為三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）設(shè)z=cosα＋isinα，則z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分當(dāng)sin()=1時，取得最大值．從而得到的最大值為．

……12分2