河南省平頂山市第四十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市第四十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．2.直線與圓相切,則實(shí)數(shù)m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程(

)A.B.C.D.參考答案：B略6.某同學(xué)每次投籃命中的概率為，則他連續(xù)投籃3次，第3次才投中的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.若是定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個(gè)

B、126個(gè)

C、72個(gè)

D、64個(gè)參考答案：B8.已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線

上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是(

)

A

B

C

3

D

參考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8題)

9.實(shí)數(shù)x，y滿足，若μ=2x﹣y的最小值為﹣4，則實(shí)數(shù)a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a﹣1，a），化目標(biāo)函數(shù)μ=2x﹣y為y=2x﹣μ，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣μ過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，μ有最小值為：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10. 拋擲一個(gè)骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：

.12.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于常考題型.13.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

14.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略15.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______

.參考答案：略16.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：略17.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；綜上所述，不等式解集是；（2）由題意知，對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，∵當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質(zhì)、三棱錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．20.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。21.（本題14分）.已知函數(shù)（），．（Ⅰ）若，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，研究值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依題意得

，∴．

--------------------------3分設(shè)，

-------------------4分則，令，得，

---------------------------------------6分列表得遞減極小遞增∴時(shí)，取極小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究滿