4曲線的參數(shù)方程

曲線的參數(shù)方程

在過去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時，直接確定曲線上的點的坐標(biāo)x,y的關(guān)系并不容易,但如果利用某個參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)x,y所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程f(x,y)＝0。一．參數(shù)方程的概念

如圖,一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？提示：即求飛行員在離救援點的水平距離多遠(yuǎn)時，開始投放物資？？救援點投放點xy500o物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運動；（2）沿oy反方向作自由落體運動。

如圖,一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？xy500o

如圖,一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點說明：

1.參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,

可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù),也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)；2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣；3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍。（2）并且對于t的每一個允許值,由方程組(2)所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)二．圓的參數(shù)方程yxorM(x,y)由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。例2、如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動點，Q(6,0)是x軸上的定點，M是PQ的中點，當(dāng)點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ三．參數(shù)方程和普通方程的互化

曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程；如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t)，那么這就是曲線的參數(shù)方程.注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.練習(xí)：1、將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）步驟：（1）消參