河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學2022年度高二數(shù)學理月考試卷含解析

河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學2022年度高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值大小?！驹斀狻浚唬?。故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。3.甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為4.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=bx+,其中b=9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為（

）（A）63.6萬元

(B)65.5萬元

（C）67.7萬元

(D)72.0萬元參考答案：B5.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P，P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：對函數(shù)求導，結合導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，進而可求函數(shù)的極值的個數(shù)．解答：解：由題知f（x）的導函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當x∈時，f'（x）＜0，當x∈或（1，+∞）時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個極值點．故答案為：C．點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．屬于基礎題．7.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.、0

B．0、

C．－、0

D．0、－參考答案：A8.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.9.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結合可得＜k＜1，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．10.設隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8參考答案：C【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)設隨機變量X～B（10，0.8），看出變量符合二項分布，看出成功概率，根據(jù)二項分布的方差公式做出變量的方差，根據(jù)D（2X+1）=22DX，得到結果．【解答】解：∵設隨機變量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的面積的最大值為___________.參考答案：12.已知向量=（2，），則向量的單位向量=．參考答案：【考點】單位向量．【分析】利用向量的單位向量=，即可得出．【解答】解：向量的單位向量===．故答案為：．13.不等式的解集是_____________________；參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].15.函數(shù)的定義域是____________參考答案：【分析】無次冪，對數(shù)的真數(shù)大于，分母不為，結合上述原則列式求解即可。【詳解】由題可得解得，所以定義域為【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題。16.不等式的解集為__________參考答案：17.某班收集了50位同學的身高數(shù)據(jù)，每一個學生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計男20727女101323總計302050為了檢驗性別是否與身高有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k=≈4.84，因為K2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認為性別與身高有關系．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在人們對休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休閑方式是看電視，27人的休閑方式是參加體育運動。男性中有21人的休閑方式是看電視，33人的休閑方式是參加體育運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表（2）判斷性別是否與休閑方式有關系參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

看電視運動合計女432770男213354合計6460124

（2）假設休閑方式與性別無關，計算因為6.021>5.024，，所以有理由認為假設休閑方式與性別無關是不合理的，即我們有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關。略19.（12分）已知（3x+）n的展開式中各二項式系數(shù)之和為16．（1）求正整數(shù)n的值；（2）求展開式中x項的系數(shù)．參考答案：【考點】二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質．【專題】二項式定理．【分析】（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值．（2）在（3x+）n的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中x項的系數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展開式的通項公式為Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展開式中x項的系數(shù)為×32=54．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)ξ的分布列及均值.參考答案：

解：(1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A··)＝P(A)P()P()＝·()2＝.答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為.(2)ξ的可能取值為0,1,2,3，ξ~B（3，），P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以中獎人數(shù)ξ的分布列為ξ0123Pξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

21.（本題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值。參考答案：22.數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，對于任意的自然數(shù)an＞0，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求通項公式（Ⅱ）設，求和Tn=b1+b2+…+bn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首項，然后根據(jù)4an=4Sn﹣4Sn﹣1進行化簡得an﹣an﹣1=2，從而得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，直接求出通項公式即可；（Ⅱ）確定數(shù)列通項，利用錯位相減法，可求數(shù)列的和．【解答】（Ⅰ）證明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．當n≥2時，4an=4Sn﹣