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.一、填空題(共30分,每填對一空得3分)在點處沿方向有最(1,1,1)(1,2,3)uzP23大方向?qū)?shù),最大方向?qū)?shù)等于.14xyzy2、設(shè),則,arctanzyxxyx22..z2xy2.x22xy220確定;3、函數(shù)zz(x,y)由方程yzex23zz2xz3y2則,.xe1ye1zz..dydx的通解為;4、微分方程2xyyce2xdy的通解為.xyx(x0)xlnxcxydxfxyxyfuvuv連續(xù),,(,)ddf(x,y)(,)D其中D由直線,和所圍,則y0x1yx1414.fu,v)dv,f(x,y)D..二、單項選擇題(共20分,每題4分)zf(x,y)的全微分dzxdxydy點..(D).O(0,0)(A)不是的連續(xù)點;f(x,y)(B)不是的極值點;f(x,y)(C)是的極大值點;f(x,y)(D)是的極小值點.f(x,y),則(B).2、設(shè)函數(shù)(,)fxyexy24(A)存在,不存在;(0,0)f(0,0)fxy..不存在,存在;(B)(0,0)f(0,0)(0,0)(0,0)fxy和都存在;(C)(0,0)ffxy(D)和都不存在.(0,0)ffxy,1sin()dd,:xyIxyxy2222D1D..xyxyIsin(xy)dy,Isin()dd,334423DD則(B).;;;.(A)III12323(B)III13(C)III21(D)III231,則4、設(shè)函數(shù)連續(xù),(,)2f(u)Dxyxyy22..f(xy)ddy等于(D).D(A)1d2(;xxfy1x2(B)22d22(;yyyfx002sin(C)d(sincos)d;frr2002sin(D)d(sincos)d.rfrr2005、函數(shù)在點處可微的一個充分條件f(x,y)O(0,0)..是(D).;(A)(,)fxyf(x,y)f(x,0)f(0,0)0,(B)limxx0f(0,y)f(0,0)lim0;yy0且;(C)lim(,0)(0,0))fxffyfxxyyx0y0f(x,y)f(0,0)(D)lim0.xy22(x,y)..通解.yyxe2x,特征根;解特征方程101,1212------2分-----5對應(yīng)的齊次方程的通解分ycecexx12并代入原方程,解-----9設(shè)原方程的特解()ybe*2x得:分y*2x..-----10原方程的通解:分ycecexexx2x126xyz222分)求曲線L:在點xyz0P(1,2,1)處的切線和法平面方程.2x2yy2zz01yz0解對求導(dǎo),得x2yz1在點處,,得P(1,2,1)1yz0,1------6yz..分x1y2z1切線方程:-----8101分法平面方程:分-----10xz0分)計算二重積分(3)dd,Ixyxy2D.其中:xy22D解(96)dd(9)ddIxyxyxyxyxy2222DD..(奇偶性+對稱性)-------2分12)(9)dd5(dxyxyxyxyxy222222DD(輪換對稱性)-------4分分552d1d------10rr3200上求距離分)在曲面2xyz222..平面2xyz6的最近點、最遠點.2xyz6解點到平面的距離,---2(x,y,z)6分設(shè)(,,,)Lxyzxyzxyz2222------2分..Lxyzx40x20Lxyzy令分------6y20Lxyzzz210Lxyz222111111,最遠點解得最近點(,,)(,,)PP22222212-----10分..上求距離分)在曲面2xyz222平面:2xyz6的最近點、最遠點.,橢球面S過切平面方程解令(,,)PxyzSP00000:2xxyyzz1.1000..2xyz,有:令,0(1)(2)0012211,又:21xyz202020111111,最遠點解得最近點(,,)(,,)PP22222212,而為實二次曲面定理設(shè)(,,)PxyzSS0000Ax2BCxz2EyzFz2222Gx2Hy2IzJAxByCzG,若+++000..BxDyEzH,+++000CxEyFzI,+++000,PS.S不全為零稱為的尋常點則二次曲面0處的切平面方程為:在(,,)Pxyz0000AxxBxyCxzxzyEyzyz00000000FzzGxxHyyIzzJ0000分)設(shè)函數(shù)在二階連續(xù)可微,f(u)(0,),,且f(1)0f(1)1zf(xy)22..zz22滿足0,求.fu()xy22,解令xyu22zxzyxfufu2232則,()();()fuxuxuu22zyzxy222(),()().--4fufufuyuyuu232分1,即代入原方程并化簡,得()()0f
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