河南省焦作市第十五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省焦作市第十五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．3..若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知的值為（

）

A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D略6.設(shè)集合，，則

A.

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的定義域和值域分別是

(

)A

定義域是，值域是

B定義域是，值域是

C定義域是，值域是

D

定義域是,值域是參考答案：D8.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）. A． B． C． D．參考答案：C9.已知直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A. B.或k＞﹣1C.或k D.參考答案：D【分析】聯(lián)立，解得：x，y（k≠﹣2）．根據(jù)直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點(diǎn)在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出．【詳解】聯(lián)立，解得：x，y（k≠﹣2）．∵直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點(diǎn)在第一象限，∴0，0．解得：．則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的交點(diǎn)、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.設(shè)則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：812.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：13.已知空間向量，，若，則x=

．參考答案：3，得。

14.（5分）設(shè)集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：14考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個(gè)，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個(gè)，非空真子集為14個(gè)，故答案為：14．點(diǎn)評(píng)： 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí)，真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1．同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身15.已知一正方體的內(nèi)切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略16.已知點(diǎn)A（2，－4），B（－6,2），則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

；參考答案：（－2，－1）略17.已知函數(shù)則= .參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（1）求c的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)零點(diǎn)的定義，f（1）==0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)x2＞x1＞﹣1，作差證明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；證明：設(shè)任意x2＞x1＞﹣1，則：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性定義，根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程．19.（14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1＞x2≥2，則：=；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）x的取值范圍為；

…………3分

（Ⅱ）

…………8分

（Ⅲ）由

則當(dāng)米時(shí)，y最小。

…………12分21.（本小題滿分12分）

在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若的面積為，求和的值.21參考答案：（1）在中，由正弦定理有，……………3分則；……………6分（2）由,有，……………9分由余弦定理得

…………