河南省鄭州市滎陽第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省鄭州市滎陽第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|9x＜27x}，N={x|log（x﹣1）＞0}，則M∩N=（）A．（0，）B．（，2）C．（1，）D．（0，1）參考答案：C考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：解：M={x|9x＜27x}={x|3＜33x}={x|2x2＜3x}={x|0＜x＜}，N={x|log（x﹣1）＞0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，則M∩N={x|1＜x＜}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：3.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()(A){x|-2<x<1}(B){x|-2<x<-1}

(C){x|-5<x<1}

(D){x|-5<x<-1}參考答案：B略4.定義一種運算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在矩形ABCD中，，，若向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使與的面積都小于4的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題是一個幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積小于4，則三角形的高要，得到兩個三角形的高即為P點到AB和AD的距離，得到對應(yīng)區(qū)域，利用面積比求概率【詳解】由題意知本題是一個幾何概型的概率，

以AB為底邊，要使面積小于4，由于，

則三角形的高要，同樣，P點到AD的距離要小于，滿足條件的P的區(qū)域如圖，

其表示的區(qū)域為圖中陰影部分，它的面積是，

∴使得△ABP與△ADP的面積都小于4的概率為：；

故選：A．【點睛】本題考查幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵．6.已知點P(1，2)和圓C：，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（

）

A．R B．

C． D．參考答案：C圓，因為過有兩條切線，所以在圓外，從而，解得，選C．

7.設(shè)，，若，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)y=（x3﹣x）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的奇偶性，及當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；令y=f（x）=0，則x=±1，或x=0，即函數(shù)有三個零點，當(dāng)x∈（0，1）時，y=（x3﹣x）e|x|＜0，圖象在第四象限，故排除A，D，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，對于超越型函數(shù)的圖象，一般不要求掌握，因此處理此類問題，多用排除法或圖象變換法解答．9.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2+ D．3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=×1×1×3+1×1×2=．故選：B．10.已知（）是函數(shù)的一個零點，若，，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C【知識點】零點與方程【試題解析】因為在和上單調(diào)遞增。

由題知：函數(shù)在上單調(diào)遞增。

若，所以，所以。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________．參考答案：略12.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.13.設(shè)實數(shù)a，b，c，滿足，，則ab的取值范圍是_____．參考答案：【分析】用表示，再根據(jù)基本不等式求出的取值范圍后可求的取值范圍.【詳解】因為，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在為增函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的取值范圍是【點睛】多元變量的最值問題，基本的處理策略是利用消元法盡量降低變元的個數(shù)，從而把問題歸結(jié)為一元函數(shù)的值域，另外消元時可用整體消元的方法且需注意變量范圍的傳遞.14.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：11略15.函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．L4

【答案解析】

解析：設(shè)F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數(shù)，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．16.的展開式中的常數(shù)項的值是__________．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項式定理確定常數(shù)項的取法，計算得結(jié)果.【詳解】因為，所以令得，即常數(shù)項為【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).17.已知點M是拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.（Ⅰ）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進行修改，使之成為真命題(不必證明).參考答案：略19.（12分）如圖，四面體A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中點，P是△BMD的外心，點Q在線段AC上，且=4．（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求四面體A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ．根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQ∥OF，再由線面平行判定定理，證出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH．根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．設(shè)∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于θ的表達(dá)式，最后在Rt△CHG中，根據(jù)正切的定義得出tan∠CHG，從而得到tanθ，由此可得∠BDC，進而可求四面體A﹣BCD的體積．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分別為BD、BM的中點∴OP∥DM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線∴CG⊥平面ABD，結(jié)合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°設(shè)∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴VA﹣BCD==．點評： 本題在底面為直角三角形且過銳角頂點的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角．著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識，屬于中檔題．20.科學(xué)研究表明：人類對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度I（單位：瓦/平方米）有關(guān).在實際測量時，常用L（單位：分貝）來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：（a是常數(shù)），其中瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度瓦/平方米，它的強弱等級L=10分貝.（Ⅰ）a=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強度如下表：

聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3強弱等級L（分貝）10m90

那么m=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由題意，得.所以.解不等式，得.答：此時聲音強度I的最大值為瓦/平方米.…………5分 21.（13分）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ，cosβ，tanβ的值．參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值．專題：綜合題；三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由題意，sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，即可求的值；（Ⅱ）若，則sinβ=sin（α﹣90°）=﹣cosα=，cosβ=cos（α﹣90°）=sinα=，tanβ=．解答： 解：（Ⅰ）由題意，sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，∴==；（Ⅱ）若，則sinβ=sin（α﹣90°）=﹣cosα=，cosβ=cos（α﹣90°）=sinα=，tanβ=．點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．參考答案：考點：不等式的證明；絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結(jié)果，