高中數(shù)學人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）單元測試 省賽獲獎

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。單元質量評估(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.a·A.a3C.a34【解析】選C.a·3aa=a·3a2.(2023·懷柔高一檢測)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經過點3,A.14 B.12【解析】選B.因為y=ax的圖象經過點3,18,所以a3=13.21+5 +5+52 +【解析】選A.21+12log4.若100a=5,10b=2,則2a B.1 【解析】選B.因為100a=102a=5,10所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即【一題多解】選B.由100a=5得a=log100由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×12l5.(2023·塘沽高一檢測)(log29)·(log34)=()A.14 B.12【解析】選D.(log29)·(log34)=lg9lg2=2lg3lg2·【補償訓練】對數(shù)式log(2+3) D.不存在【解析】選g(2+3)(2-=log(2+3)(2+=-1.6.已知-1<a<0,則()A.a<12a<2a B.2aC.2a<a<12a D.12【解析】選B.由-1<a<0,得0<2a<1,a>1,12a>1,知A,D不正確.當a=-12時,12

-12=10.5<【補償訓練】(2023·邢臺高一檢測)設a=log123,b=13<b<c <b<a<a<b <a<c【解析】選A.因為a=log123<log121=0,即a<0,0<b=130.2<7.(2023·重慶高一檢測)設函數(shù)y=x3與y=12x-2的圖象的交點為(x0,y0),則xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)【解析】選B.作出兩個函數(shù)在同一坐標系內的圖象如圖所示,即可觀察得出.8.若函數(shù)y=fx的定義域是[2,4],則y=flog12A.12,1 C.[4,16] D.[2,4]【解析】選B.由于2≤log12x≤4,即log

1214≤log【誤區(qū)警示】本題易誤認為函數(shù)y=flo9.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f-1(x)=log1A.1 B.2 C.3 D.0【解析】選(x)=log12x,則f(x)=【一題多解】選(x)=1根據(jù)互為反函數(shù)的性質得x=f-1(1)=log110.(2023·邢臺高一檢測)已知f(10x)=x,則f(5)=() B.510 10【解題指南】利用換元法,先求出函數(shù)的解析式,再計算f(5)的值.【解析】選D.令10x=t>0,則x=lgt,故f(t)=lgt,所以函數(shù)f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5.11.(2023·漢中高一檢測)如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點,那么稱這個點為“好點”.在下面的五個點M1,1,N1,2,P2,1G2,個 個 個 個【解析】選C.設此函數(shù)為y=ax(a>0,a≠1),顯然不過點M、P,若設對數(shù)函數(shù)為y=logbx(b>0,b≠1),顯然不過N點,故選C.12.已知函數(shù)g(x)=2x-12x,若f(x)=()A.有最小值,但無最大值B.有最大值,但無最小值C.既有最大值,又有最小值D.既無最大值,又無最小值【解析】選A.當x≥0時,函數(shù)f(x)=g(x)=2x-12二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.函數(shù)y=log1【解析】因為log1答案:(1,2]【補償訓練】函數(shù)y=log0.5【解析】因為(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1,所以34答案:314.(2023·沈陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=log3x,x>0,2【解析】因為19>0,所以f19=log319=log=-2,所以f(-2)=2-2=14答案:115.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調增區(qū)間是.【解析】函數(shù)f(x)的定義域為-1設u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是單調增函數(shù),因此只需求函數(shù)u=2x+1的單調增區(qū)間,而函數(shù)u=2x+1在定義域內單調遞增.所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是-1答案:-16.(2023·通化高一檢測)已知函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,log【解題指南】由于函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),故此分段函數(shù)應在每一段上也為減函數(shù),且當x=1時應有3a-1+4a≥0,以此確定a的值.【解析】由于函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,logax,x>1是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則有3答案:1【延伸探究】若本題將函數(shù)改為“f(x)=(3a-1)x-4a,x≤1,(-∞,+∞)上是增函數(shù),又如何求解a的取值范圍?【解析】由于函數(shù)f(x)=(3a-1)x-4a,x≤1,log三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)計算:(1)2log32-log3329+log38-QUOTE5

log53(2)1100e【解析】(1)原式=log34-log3329+log3=log34×9=log39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2+32+log24=718.(12分)(2023·咸陽高一檢測)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定義域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.【解析】(1)依題意得1-x>0,解得x<1,故所求定義域為{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,當a>1時,1-x>1即x<0,當0<a<1時,0<1-x<1即0<x<1.19.(12分)(2023·十堰高一檢測)已知函數(shù)fx=(m2-m-1)xm【解析】因為f(x)是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x-3或f(x)=x3,又易知f(x)=x-3在(0,+∞)上為減函數(shù),f(x)=x3在(0,+∞)上為增函數(shù).所以f(x)=x3.20.(12分)(2023·臨沂高一檢測)已知fx是偶函數(shù),當x≥0時,fx=axa>1,若不等式fx【解題指南】由已知先求出x<0的解析式,根據(jù)fx≤4,利用分段函數(shù)分段求解,結合其解集為[-2,2],確定出a的值.【解析】當x<0時,-x>0,f(-x)=a-x,因為fx為偶函數(shù),所以fx=a-x,所以fx=ax,x≥0,1ax,x<0,(a>1),所以f所以0≤x≤loga4或-loga4≤x<0,由條件知loga4=2,所以a=2.21.(12分)設a>0,f(x)=exa+(1)求a的值.(2)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).【解題指南】(1)根據(jù)題意,利用偶函數(shù)的定義對一切x∈R有f(-x)=fx成立,確定出a的值.(2)利用函數(shù)單調性的定義證明.【解析】(1)依題意,對一切x∈R有f(-x)=fx成立,即exa+aex=1aex+aex(2)設0<x1<x2,fx1-fx2=ex1-ex2+1ex1所以fx1<fx所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).22.(12分)(2023·蚌埠高一檢測)已知函數(shù)f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函數(shù)的單調性,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.【解析】(1)由題得x+3>0,故函數(shù)f(x)的定義域為(