河南省駐馬店市泌水第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市泌水第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于任意都有，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.參考答案：D∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②聯(lián)立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函數(shù)y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，圖象的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選D．2.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題，其中正確命題是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①與② B．①與③ C．②與④ D．③與④參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正確；對(duì)于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l與m也可能相交或者異面；對(duì)于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因?yàn)閙?β則α⊥β正確；對(duì)于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內(nèi)，也可能不在平面α內(nèi)，所以不能得出α∥β；綜上所述①③正確，故選B．3.設(shè)偶函數(shù)在上遞增，則與的大小關(guān)系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A4.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正確．參考答案：A5.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知向量，，若，則（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2參考答案：A7.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：B8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x0123y37求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則x每減少1個(gè)單位，yA.增加0.7個(gè)單位

B.減少0.7個(gè)單位

C.增加2.2個(gè)單位

D.減少2.2個(gè)單位參考答案：D，則每減少1個(gè)單位，減少2.2個(gè)單位.9.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（，1），圓C：x2+y2=4，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)P（，1），而點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，可得直線和圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線l過(guò)點(diǎn)P（，1），而點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，故直線l和圓相交或相切，故選：C．10.已知向量=，=，則向量在方向上的投影為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值，只根據(jù)向量在上的投影為||?cosθ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴向量在上的投影為||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)________．參考答案：[2,5)

12.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．13.設(shè)α為銳角，若，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)sinβ求出cosβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：設(shè)β=α+，α為銳角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β為銳角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案為：．14.已知，則的值為_(kāi)_________________。參考答案：略15.下列4個(gè)命題：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長(zhǎng)方形，，，為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號(hào))參考答案：③④16.函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：17.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)．【解答】解：（1）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．…所以所求的概率P==．…（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因?yàn)?2.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．…19.(12分)設(shè)向量，其中

，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值．參考答案：a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,

∴∈（0,）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin,，Ks5u∵0<<,∴=,又－=,∴－+=,故=－,∴sin=sin（－）=－.略20.已知關(guān)于x，y的方程組有實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的概念，列方程組解之即可．【解答】解：∵，∴，將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由兩復(fù)數(shù)相等得：，解得21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．22.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)，即，……1分對(duì)任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，