河南省鶴壁市王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鶴壁市王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中M為數(shù)字0—9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)依次為，則一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定參考答案：B2.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．解答： 解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．屬于中檔題．3.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的實(shí)際應(yīng)用問題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789

．(-1,0)

．(0,1)

．(1,2)

．(2,3)參考答案：D6.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，則不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（） D．（參考答案：A考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．

分析： 先根據(jù)不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判斷a＜0，從而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，從而求解．解答： 解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個(gè)根為﹣，﹣，﹣=﹣﹣，=，∴a=﹣6，b=5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集為：2＜x＜3．點(diǎn)評： 此題主要考查不等式和方程的關(guān)系，主要考查一元二次不等式的解法．7.已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.若是第二象限角，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推.下圖是計(jì)算這30個(gè)數(shù)和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應(yīng)分別填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i參考答案：C略10.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為－40，則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則________.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國卷Ⅰ·理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）

（B）

（C）

（D）12.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的個(gè)數(shù)則|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．參考答案：682【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為3，公差為3，即可得出個(gè)數(shù)．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為3，公差為3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案為：682．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，則“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的______條件（選填內(nèi)容：“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”）．參考答案：充分不必要條件當(dāng)a＝1時(shí)，z＝－i為純虛數(shù)；若z是純虛數(shù)，則故a＝±1，所以“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．14.設(shè)f(x)＝lg，則的定義域?yàn)開_________________參考答案：（-4，-1）（1,4）.略15.若集合，則A∩B=_____．參考答案：【分析】分別求出集合的的范圍，求交集即可?！驹斀狻壳蟪黾系牡葍r(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案為：（﹣，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題目。16.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．17.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?平頂山一模）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2Sn=3an﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求數(shù)列{b2n}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由2Sn=3an﹣2可求得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=3an﹣1，從而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，繼而可得an和Sn；（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=3n﹣1，從而可得bn=n，b2n=2n，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列{b2n}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣2，∴n=1時(shí)，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=3an﹣1﹣2，∴2Sn﹣2Sn﹣1=3an﹣3an﹣1，∴2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴an=2?3n﹣1，Sn==3n﹣1，（Ⅱ）∵an=2?3n﹣1，Sn=3n﹣1，∴bn=log3（Sn+1）=log33n=n，∴b2n=2n，∴Tn=2+4+6+…+2n==n2+n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的判定與通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用，突出考查等差數(shù)列的求和，屬于中檔題．19.幾何證明講已知△ABC中，AB=AC,

D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E.(1)求證：AD的延長線平分CDE；(2)若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積.

參考答案：(1)略(2)解析：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.(II)設(shè)O為外接圓的圓心，連接AO交BC于H，則，連接OC，由題意，設(shè)圓的半徑為r，則得，外接圓的面積為

略20.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，知.過點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………（5分）（Ⅱ）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達(dá)定理，得.點(diǎn)到直線的距離為，，.設(shè)，由，知.于是.由，得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以△面積的最大值為.…………（10分）（Ⅲ）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為△的垂心.設(shè)，因?yàn)?，，所?由，知．設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．由題意，有.因?yàn)?，所以，即，所以．于是．解得或．?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去．當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為．……………（15分）21.(本小題滿分分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值;

（2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人,

…………3分“體育迷”的人數(shù)為,

…………4分所以的可能取值為,

…………5分,