浙江省麗水市富嶺中學2022年度高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

浙江省麗水市富嶺中學2022年度高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知條件，直接利用分段函數(shù)的定義先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故選：D．2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣2，0）中心對稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個零點為﹣4，﹣2，0，畫出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當x≤﹣4或x≥﹣2時，xf（x）≤0．故選：C．3.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力，屬基礎題．4.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為（

）.

A． B． C.

D．參考答案：C5.過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A.0 B.2 C. D.2參考答案：C【分析】由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系的應用，同時涉及到點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．6.設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C7.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D8.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B9.設集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D10.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的值為(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C設,,,,即所以是單調(diào)遞增函數(shù)，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：812.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.13.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略14.已知且，則

參考答案：-2615.半徑為，圓心角為的扇形面積為

．參考答案：16.在中，，那么A＝__________。參考答案：105017.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：函數(shù)命題q:方程無實根。若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解:p為真時:q為真時:

(1)p假q真:

(2)p真q假:

綜上所述:m的取值范圍或

略19.已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）當時，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范圍．參考答案：略20.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，過點做交于點．求證：（）平面．（）平面．參考答案：證明：（）連接，交于．連接．∵底面是正方形，∴點是的中點．∴在中，是中位線，∴，∵平面，且平面，∴平面．（）∵底面，且底面，∴．∵底面是正方形，∴，可得：平面．∵平面，∴．又∵，是的中點，∴．∴平面．∵平面，∴．又∵，且，∴平面．21.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴實數(shù)λ的值為2．22.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】函