浙江省嘉興市油車港鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

浙江省嘉興市油車港鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，則此拋物線的方程為(

)A．y2＝3x

B．y2＝x

C．y2＝x

D．y2＝9x參考答案：A略2.已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36π，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BCD，則所得截面的面積為（

）A.27 B.27 C.54 D.54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點作平面，則點為等邊的中心連接并延長交于點，且點為中點，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設正四面體邊長為則，，，又因為，所以由，得，即，解得因為過棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關鍵.3.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），則下列結論正確的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】求出+，然后通過向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故選：C．【點評】本題考查向量的共線與垂直，考查計算能力．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為21，則判斷框中應填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過程，計算輸出結果即可．【解答】解：模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，i=1，s=0，不輸出，進入循環(huán)，1是奇數(shù)？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不輸出，進入循環(huán)，2是奇數(shù)？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不輸出，進入循環(huán)，3是奇數(shù)？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不輸出，進入循環(huán)，4是奇數(shù)？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不輸出，進入循環(huán)，5是奇數(shù)？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不輸出，進入循環(huán)，6是奇數(shù)？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循環(huán)，輸出21，∴判斷框中的條件是：i＜7？故選C．【點評】本題考查了程序框圖的執(zhí)行結果的問題，解題時應模擬程序的執(zhí)行過程，是基礎題．5.的定義域為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）中被開方數(shù)大于或等于0以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）=，被開方數(shù)大于0，∴l(xiāng)og0.5（4x﹣1）≥0，又指數(shù)函數(shù)y=log0.54x﹣1是減函數(shù)，∴0＜4x﹣1≤1，解得＜x≤，∴f（x）的定義域為（，]；故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎題．6.下列函數(shù)中，在上有零點的函數(shù)是(

▲

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7..已知，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D，則8.復數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設函數(shù)滿足，，則時(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D10.（5分）（2015?陜西校級二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），則?=（）A．1B．C．﹣D．參考答案：C【考點】：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由平面向量的數(shù)量積公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由兩角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故選：C【點評】：本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數(shù)量積公式，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當時，，，；當時，，，，.則當時，

；試寫出

．參考答案：63；12.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

參考答案：13.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結合題意可得=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1（a＞0），則其漸近線方程為：y=±x，若其一條漸近線方程為y=2x，則有=2，解可得a=3；故答案為：3．14.已知函數(shù)，且關于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：15.閱讀右邊的框圖，運行相應的程序，輸出的值為________.

參考答案：－4.16.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：17.以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點O為坐標原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F．（Ⅰ）若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：法一：（Ⅰ）拋物線的焦點F（1，0），當直線l的斜率不存在時，即x=1不符合題意．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切．設A（x0，y0），則．因為|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能夠證明直線AB與拋物線相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，設A（x0，y0），則．設圓的方程為：由此能夠證明直線AB與拋物線相切．解答： 解法一：（Ⅰ）拋物線的焦點F（1，0），…當直線l的斜率不存在時，即x=1不符合題意．…當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直線l的方程為：，即．…（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…（法一）：設A（x0，y0），則．…因為|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…設A（x0，y0），則．…設圓的方程為：，…當y=0時，得x=1±（x0+1），因為點B在x軸負半軸，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…點評：本小題考查拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想等．19.已知函數(shù)(I)當時，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當a=1時，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對應點到1對應點的距離減去它到﹣1對應點的距離，由﹣0.5到1對應點的距離減去它到﹣1對應點的距離正好等于1，故不等式的解集為

…………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．當a≥0時，可得它的解集為{x|x≤﹣}；再根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．當a＜0時，可得它的解集為{x|x≤}；再根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．綜上可得，要求的a的取值范圍為[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．

…………10分法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立所以有即…………10分20.（本小題滿分12分）為了解高中生環(huán)保意識，某校隨機抽取100名學生，進行一次環(huán)保知識測試，按考試成績分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設考試成績均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（I）求第四組頻率；

（Ⅱ）從第三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學為環(huán)保志愿者在校內(nèi)進行環(huán)保宣傳，并在這6名環(huán)保志愿者中隨機選取2名評為環(huán)保標兵，求第四組至少有一名被評為環(huán)保標兵的概率．參考答案：21.變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣是；變換對應用的變換矩陣是。（1）求點在作用下的點的坐標；（2）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.參考答案：（1），所以點在作