浙江省溫州市宏德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市宏德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的值域?yàn)?；②是偶函?shù)；③是周期函數(shù)，最小正周期為1；④是增函數(shù).其中正確命題的序號是：

.參考答案：③略2.在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)，滿足，則的最小值為A．4 B．3 C． D．參考答案：D解：、，點(diǎn)且；由，得，化簡得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為．故選：．3.復(fù)數(shù)+z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），則z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷對應(yīng)點(diǎn)所在象限．【解答】解：設(shè)z=x+yi，+z=+x+yi=+x+yi=+x+（y﹣）i，∴x﹣=2，y﹣=﹣2，∴x=，y=﹣，∴z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（，﹣），故選：D．4.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（2016鄭州一測）設(shè)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．0參考答案：C．6.已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為P，Q.若為直角三角形，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】由題意不妨假設(shè)點(diǎn)在第一象限、點(diǎn)在第四象限，，解三角形即可.【詳解】不妨假設(shè)點(diǎn)在第一象限、點(diǎn)在第四象限，.則易知，，∴，在中，，，∴.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)雙曲線的特征設(shè)出，位置，以及的直角，即可結(jié)合條件求解，屬于?？碱}型.7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移[來源:

/]參考答案：C8.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（

）

A.[1，4]

B.[2，3]

C.[2，4]

D.[3，4]參考答案：B9.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?0.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|+|=(

) A． B．2 C． D．1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|+|===．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：（1,3）12.函數(shù)的最小正周期為____________．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．參考答案：2【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案為：2．14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：15.（04年全國卷IV理）函數(shù)的最大值等于

.參考答案：答案：

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)的最小值為

.參考答案：17.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時(shí)，則輸出x的值為

.參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）解不等式

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)，（x＞0），以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，（），直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記.（Ⅰ）求切線的方程及數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：＜1.參考答案：（Ⅰ）對，（x＞0）求導(dǎo)，得，則切線方程為：，即易知，由知=（Ⅱ）=====＜1.略20.（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k＞0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：解：（1）由題意得，l的方程為.設(shè)，由得.，故.所以.由題設(shè)知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為，即.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或.

21.（本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設(shè)總利潤為元，則