浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析

浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對參考答案：A【分析】先根據成等差數列求得，根據成等比數列結合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數列，故，根據三角形內角和定理有.由于成等比數列，故，由余弦定理得，化簡得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點睛】本小題主要考查等差中項、等比中項的性質，考查三角形內角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題.2.下表是與之間的一組數據，則關于的回歸方程必過（

）．A．點（2,2）

B．點（,2）

C．點（1,2）

D．點（,4）01231357參考答案：D3.設是上的偶函數，且在上單調遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，，若中有0，則條件可表示為．5.已知，，，則m、n、p的大小關系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略6.若動點A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】兩點間距離公式的應用；直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運用線段的關系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過原點且與直線垂直時，中的M到原點的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點M到原點的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點評】本題考查了兩點距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 7.設a,b,c均為不等于1的正實數,則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據對數運算的規(guī)律一一進行運算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點睛】本題主要考查對數運算的性質，熟練掌握對數運算的各公式是解題的關鍵.8.若數列滿足＝(n∈N*，為常數)，則稱數列為“調和數列”．已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略9.三個數，，之間的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C.所以.故選C.

10.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

）A．

B．3

C． D．7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側面積為。12.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點評】本題考查并集的求法，考查計算能力．13.不等式的解集為,則實數的取值范圍為

．參考答案：略14.對于定義域為R的函數y=f（x），部分x與y的對應關系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102則f（f（f（0）））=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】推導出f（0）=3，從而f（f（0））=f（3）=﹣1，進而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出結果．【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案為：2．15.定義運算：，將函數的圖象向右平移m(m>0)個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是

▲

．參考答案：

；16.（5分）設α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： 根據a為銳角，cos（a+）=為正數，可得a+也是銳角，利用平方關系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點評： 本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數中的恒等變換應用，屬于中檔題．17.設函數f（x）=，若f（a）=4，則由實數a的值構成的集合是．參考答案：{﹣4，2}【考點】函數的值．【分析】當a≤0時，f（a）=﹣a=4；當a＞0時，f（a）=a2=4．由此能求出由實數a的值構成的集合．【解答】解：∵函數f（x）=，f（a）=4，∴當a≤0時，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；當a＞0時，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．綜上，a=﹣4或a=2．∴由實數a的值構成的集合是{﹣4，2}．故答案為：{﹣4，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側的圖形的面積為。①試求函數的解析式。②畫出的大致圖象，并求的最大值。參考答案：19.(15分)某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：設n年開始獲取純利潤.n=4n=9,方案一的總收入為:純利潤.n=15時最大.方案二的總收入為10+144=154.相比之下方案一好點.20.（本小題滿分10分）已知函數，（1）求函數的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數有意義

所以函數的定義域為

（2）依題意，得

21.設函數,.令(I)若，求的取值范圍；(II)當時，求函數的最大值與最小值及對應的x值．參考答案：解：(I)當時，由，所以因為，所以當時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當t=4時，，即.，此時略22.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面.(2），設平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M為DG的中點，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE