浙江省紹興市璜山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市璜山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略3.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18參考答案：D4.已知l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若l⊥α，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：l⊥m，故A正確；對于B，若l⊥m，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知：l⊥α不正確，故B不正確；對于C，∵l∥α，m?α，∴由直線與平面平行的性質(zhì)定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對于D，若l∥α，m∥α，則l與m平行，異面或相交，故D不正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，關(guān)于直線x=1對稱，作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，在（0，+∞）上函數(shù)y=f（x）與y=的圖象如圖所示，交點(diǎn)有4個(gè)，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的個(gè)數(shù)是4，故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.已知集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略7.設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．8.設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D略9.如果命題“”為真命題，則A.均為真命題 B.均為假命題C.中至少有一個(gè)為真命題 D.中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題參考答案：B略10.一物體在變力（的單位：的單位：）的作用下，沿與力成30°的方向作直線運(yùn)動，則由運(yùn)動到時(shí)力所做的功為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：定積分應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為H，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，則＝_______．參考答案：【分析】取線段中點(diǎn)，設(shè)在底面的射影為，連接。設(shè)出底面邊長和斜高，計(jì)算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計(jì)算出此棱錐的內(nèi)切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值?！驹斀狻咳【€段的中點(diǎn)，設(shè)在底面的射影為，連接（圖略），設(shè)則，設(shè)，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點(diǎn)睛】本題主要通過正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征考查學(xué)生的直觀想象能力，以及運(yùn)算能力。12.已知數(shù)列，歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)即可歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式．13.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.參考答案：14.已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．參考答案：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．15.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A,B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”（與可看作同一點(diǎn)對）。已知，則的“姊妹點(diǎn)對”有_____個(gè)參考答案：2

略16.已知平面向量則的值是

。參考答案：解析：，由題意可知，結(jié)合，解得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題。17.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點(diǎn)為O，連接DO，BO，延長EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=．(1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；(2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線………5分

(2）化為代入得

………10分.略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閯t………（2分）………（4分）………（7分）（2）

恒成立………（9分）令………（11分）………（13分）………（15分）略20.（本小題滿分12分）已知動圓過點(diǎn)，且與圓：相內(nèi)切.（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為（）的直線與（Ⅰ）中的軌跡相交于、兩點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證：為定值.參考答案：21.（本小題滿分15分）已知且,（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性，并說明理由；（3）對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

則

所以（2）

所以為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，則，在上單增，在上也單增，

所以在上單增；

當(dāng)時(shí)，則，在上單減，