浙江省紹興市通源中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析

浙江省紹興市通源中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9

參考答案：D以A點為坐標原點，建立直角坐標系，因為,菱形的邊長為2，所以D點坐標為，,因為是中點，所以,設，則點的活動區(qū)域為四邊形OBCM內（含邊界），則，令，得，由線性規(guī)劃可知，當直線經過點C時，直線的截距最大，此時最大，所以此時最大值為，選D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個圓錐，故

故答案為：A3.若，的最大值是3，則的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2參考答案：A略4.某公司為了對一種新產品進行合理定價，將該產品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）456789銷量V（件）908483807568由表中數據．求得線性回歸方程為=﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據已知中數據點坐標，我們易求出這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數及滿足條件在回歸直線右上方的基本事件個數，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回歸直線方程=﹣4x+106；數據（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6個點中有3個點在直線右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，故這點恰好在回歸直線右上方的概率P==．故選：C．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數據點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵5.如圖給出是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應該滿足條件，不滿足條件，故應該選擇B．6.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

(

)A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位

參考答案：A7.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略8.已知:集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.點在內，滿足，那么與的面積之比是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等差數列{an}的公差為2,若成等比數列,則=(

)

A.-8

B．0

C．2

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是的中點，，點在上且滿足,則的值為

參考答案：略12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數作為點的橫、縱坐標，則點在直線上的概率為

.參考答案：略13.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內運動，則動點N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：1614.若正三棱錐的底面邊長為,側棱長為1,則此三棱錐的體積為________.參考答案：15.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．16.已知2a＝5b＝，則＝＿＿＿參考答案：217.已知P（x，y）是圓x2+（y﹣3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（﹣2，0），則的最大值為12．參考答案：考點：平面向量數量積的運算；圓的標準方程．專題：平面向量及應用．分析：先求出向量的坐標表示，再利用向量數量積坐標公式及圓的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圓上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．點評：本題考查平面向量的數量積坐標公式及圓的性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，已知，，且.

1.求角的大??；

2.若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.參考答案：由

得

，故,

……2分由正弦定理得

……4分

……5分

……7分2】.由，余弦定理得整理得，

．（其他解法,可根據【解1】的評分標準給分）（2）即

……10分又,

……12分故

所以，為等邊三角形．

……14分19.如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，M(2,0)滿足＝，點T(－1,1)在AC邊所在直線上且滿足 (1)求AC邊所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的方程；(3)若動圓P過點N(－2,0)，且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．參考答案：略20.已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過A（a，0）且相互垂直的兩條直線l1，l2，與橢圓C的另一個交點分別為P，Q，問直線PQ是否經過定點？若是，求出該定點的坐標，否則，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率e=，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值求得橢圓方程；（2）由A點坐標，當直線PQ斜率不存在時，代入橢圓方程，求得交點坐標，當直線的斜率存在時，代入橢圓方程，利用韋達定理，向量數量積的坐標運算，即可求得定點．【解答】解：（1）由題意可知：e==，則a=c，b2=a2﹣c2=2c2，將代入橢圓方程：，解得：c=，∴a=3，b2=6，∴橢圓C的方程；（2）由A（3，0），設P（x1，y1），Q（x2，y2），當PQ⊥x軸，不妨設兩條直線l1，l2的斜率為1，﹣1，設l1：y=x﹣3，則，整理得：5x2﹣18x+9=0，解得：x=，x=3，直線l2：y=﹣x+3，同理可得：解得：x=，x=3，∴直線PQ與x軸交點M（，0），當PQ與x軸不垂直時，設PQ的方程為y=k（x﹣m），代入橢圓方程：，整理得：（6+9k2）x2﹣18k2mx+（9k2m2﹣54）=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由題意可知：?=0，則（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2﹣（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，則（1+k2）×﹣（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m2﹣18m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）∴直線PQ是否經過定點M（，0）．21.如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P點，設EF與BD交于點O，過點P作，垂足為H．（1）求證：PH⊥底面BFDE；（2）若四棱錐P-BFDE的體積為，求正方形ABCD的邊長．參考答案：（1）見解析；（2）3【分析】（1）先證明平面，．再由，，得證（2）設正方形邊長為，連接，推導出，，再利用四棱錐的體積能求出正方形的邊長．【詳解】證明：（1）在正方形中，，∴在的垂直平分線上，∴．∵，∴平面，∴．又，∴平面，∴．又，故底面．（2）設正方形邊長為，連接，在正方形中，，∴，∴，∴，又，∴，又四邊形的面積．∴四棱錐的體積，解得正方形