高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 13

第7課時(shí)1.1.5課時(shí)目標(biāo)1.掌握三視圖的基本原理，能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，并能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型．2．掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．識(shí)記強(qiáng)化三視圖(1)選取三個(gè)兩兩互相垂直的平面作為投射面，其中一個(gè)投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖．(2)一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做直立投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做主視圖．(3)和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面，通常把這個(gè)平面放在直立投射面的右面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．下列說(shuō)法正確的是()A．任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置有關(guān)B．任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置無(wú)關(guān)C．有的幾何體的三視圖與其擺放的位置無(wú)關(guān)D．正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形答案：C解析：球的三視圖與其擺放位置無(wú)關(guān)，正方體的三視圖不一定是三個(gè)全等的正方形．2．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A．①②B．②③C．①④D．②④答案：D解析：①的三個(gè)視圖都相同，都是正方形；②的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不同；③的三個(gè)視圖都不相同；④的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不同，故選D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是()A．三棱錐B．四棱錐C．四棱臺(tái)D．三棱臺(tái)答案：B解析：由三視圖，知該幾何體為如圖所示的四棱錐，且PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD.4．用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是圖中的()答案：B解析：截去的平面在俯視圖中看不到，故用虛線，選B.5．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖(如圖所示)的面積為8，則左視圖的面積為()A．8B．4C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)答案：C解析：設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則2a＝8，所以a＝4.該三棱柱的左視圖是一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)等于三棱柱底面等邊三角形的高，為eq\r(3)，所以左視圖的面積為4eq\r(3).故選C.6．已知正三棱錐V－ABC的主視圖、俯視圖如圖所示，其中VA＝4，AC＝2eq\r(3)，則該三棱錐的左視圖的面積為()A．9B．6C．3eq\r(3)\r(39)答案：B解析：由三視圖與原幾何體之間的關(guān)系可知此幾何體的左視圖為一個(gè)等腰三角形，且此等腰三角形的底邊長(zhǎng)等于原幾何體的底面邊長(zhǎng)，兩腰的長(zhǎng)度不等于原幾何體的側(cè)棱長(zhǎng)，其高的長(zhǎng)度等于原幾何體的高．由所給數(shù)據(jù)易解得原幾何體的高為2eq\r(3)，所以左視圖的面積為S＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6，故選B.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC答案：1解析：三棱錐P－ABC的主視圖與左視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.8．已知一正四面體的俯視圖如圖所示，它是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為_(kāi)_______cm答案：2eq\r(2)解析：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD－A1B1C1D1，在此正方體中作出一個(gè)符合題意的正四面體A－B1CD1，易得該正四面體的主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2eq\r(29．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體為_(kāi)_________．答案：正六棱臺(tái)解析：注意俯視圖的“定位”作用，結(jié)合主、左視圖將其還原．三、解答題10．(12分)根據(jù)三視圖(如圖所示)，畫(huà)出物體的實(shí)物草圖．解：由三視圖，知物體的上部分是一個(gè)圓柱，下部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方體，且圓柱的下底面圓內(nèi)切于長(zhǎng)方體的上底面正方形．實(shí)物草圖如圖所示．11．(13分)(1)如圖是截去一角的長(zhǎng)方體，畫(huà)出它的三視圖．(2)如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫(huà)出它的三視圖．解：(1)該圖形的三視圖如圖所示．(2)螺栓的三視圖如圖所示．能力提升12．(5分)如圖用□表示一個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么右圖中有7個(gè)正方體疊成的幾何體，正視圖是()答案：B13．(15分)用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？解：不只有一種．由俯視圖可知此幾何體應(yīng)是有三行和三列，且第三列的第一行、二行都