湖北省孝感市寰城高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省孝感市寰城高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式．【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化簡得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時，等號成立；∴的最小值是8．故選：B．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（

）A.增加一項(xiàng) B.增加項(xiàng)C.增加項(xiàng) D.增加項(xiàng)參考答案：D【分析】明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】當(dāng)時，等式左端：當(dāng)時，等式左端為：

需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.3.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由得出C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個頂點(diǎn)與對面重心的連線）交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：D略4.已知命題，，則下列敘述正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命題參考答案：D因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題，，的否定，.當(dāng)是，,而.所以.故命題p是真命題，即是假命題.故選D.

5.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知集合，，則A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C試題分析：由題意可得：集合，所以，故選擇C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.若三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9參考答案：

D9.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在△ABC中，，則△ABC的面積等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實(shí)數(shù),使得”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值為______參考答案：【分析】根據(jù)命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉(zhuǎn)化為求m的最值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得m的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對于任意實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設(shè)在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問題，導(dǎo)數(shù)在研究最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題。12.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：13.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略14.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：15.若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．17.過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）當(dāng)m=1時，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）當(dāng)m=﹣12時，求f（x）的極小值；（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上的兩個不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把m=1代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，得到切線的斜率，則切線方程可求；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上有兩個極值點(diǎn)的m的范圍，由a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，及根與系數(shù)關(guān)系，得到a，b的范圍，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求導(dǎo)得到g（b）的取值范圍，進(jìn)一步求得{g（a）}（或{g（b）}），則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，則切線方程為y=x﹣1，故所求切線方程為x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12時，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并結(jié)合定義域得2x2﹣2x+m＞0．①當(dāng)△≤0，即m≥時，g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；②當(dāng)△＞0且m＞0，即0＜m＜時，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，），（，+∞）；③當(dāng)△＞0且m≤0，即m≤0時，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（，+∞）；故得0＜m＜時，a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，當(dāng)b∈（，）時，g′（b）＞0，即函數(shù)g（b）是（，）上的增函數(shù)．故g（b）的取值范圍是（，），則{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范圍是（，），則{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．19.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時．又，∴，即．

……14分略20.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率的估計(jì)值為0.75．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．21.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍．參考答案：18．解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．

…6分（得到圓心給2分）（Ⅱ）圓關(guān)于直線對稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為。

………………略22.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們某次考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人？（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)選取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽