湖北省武漢市康華高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市康華高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略2.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的的一個(gè)可能值為

(

)

A.2

B.

C.3

D.參考答案：C3.方程為的直線可能是

參考答案：A4.一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D5.某大學(xué)共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學(xué)生是=40，故選B．6.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是(

)

A．3，2B．8，2

C．23，23

D．28，32參考答案：D略7.若方程,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)參考答案：D試題分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t) B.直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C.直線l1和直線l2必定重合 D.直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線都過點(diǎn)，做了兩次試驗(yàn)，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個(gè)結(jié)論，同時(shí)也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。10.命題“R，0”的否定是.

（

）A．R,>0

B．R,0

C．R,0

D．R,>0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：312.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)。則連過前3關(guān)的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設(shè)事件An為“第n次過關(guān)失敗”，則對立事件Bn為“第n次過關(guān)成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關(guān)：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1和2兩種情況)．所以過此關(guān)的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關(guān)：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當(dāng)a分別取2、3、4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個(gè)．所以過此關(guān)概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關(guān)：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當(dāng)a分別取3、4、5、6、7、8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個(gè)．所以過此關(guān)概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關(guān)的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略14.已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)16.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為___________參考答案：17.函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1∈[，]，所以∈[，]，則（）2∈[，]．所以e2∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由Sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈.

19.已知命題p：直線x+y﹣a=0與圓（x﹣1）2+y2=1有公共點(diǎn)，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)聯(lián)立直線與圓的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，則△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…當(dāng)q為真命題時(shí)0≤a≤1…由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真當(dāng)p真q假時(shí)，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…當(dāng)p假q真時(shí)，不存在滿足條件的a值．…綜上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…20.已知圓；（1）若直線與圓相切，且在軸和軸上的截距相等，求直線的方程。（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為；求點(diǎn)軌跡方程。參考答案：證明：（1）由得圓心

┈┈┈1分

由直線在軸和軸上的截距相等可假設(shè)：

1當(dāng)相等的截距為0時(shí)，設(shè)直線即

由得

直線的方程為：

┈┈┈┈┈┈┈4分

2當(dāng)相等的截距不為0時(shí)，設(shè)直線即

由得

直線的方程為：

┈┈┈┈┈┈┈7分綜合12可得，直線的方程為：或┈8分（2）由得點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為，，

則點(diǎn)軌跡方程為：

┈┈┈14分21.求證：

（I）≥；

（II）≥．參考答案：解：

(I)，∵，∴，即，所以.

（II）

∵，，∴，即，

∴.

略22.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），當(dāng)f'（