湖北省荊州市草市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市草市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)，即時(shí)，直線化為，此時(shí)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，直線化為，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．24 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，n=26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略5.已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關(guān)知識(shí)可求．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，定義在R上的增函數(shù)且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，設(shè)M（x，y），則當(dāng)x＞3時(shí)，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，則d=表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離．由下圖可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的范圍為（13，49）．故選：C．6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C7.如圖：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，的取值范圍是（

）＞4

≥4

0＜＜4

0＜≤4參考答案：A略8.已知橢圓中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此橢圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)橢圓方程為聯(lián)立方程：，整理得：,設(shè)，，則，即，化簡得：，又，易得：，∴此橢圓的方程是故選：C

9.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是輸出滿足條件時(shí)的值，，

故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的值為6，

故判斷框中的條件應(yīng)為．

故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略12.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略13.數(shù)列中，，則

；參考答案：14.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點(diǎn)：__________。參考答案：（6.5,8）略15.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為

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．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡答題.

16.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．17.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于

。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且點(diǎn)P（2，1）在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A、B都在橢圓C上，且AB中點(diǎn)M在線段OP（不包括端點(diǎn)）上．求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）利用“點(diǎn)差法”求出A，B所在直線的斜率，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由弦長公式求得弦長，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線AB的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，解得，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直線AB的斜率為k，則，兩式作差可得，得，又直線OP：，M在線段OP上，∴，解得k=﹣1．設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+m，m∈（0，3），聯(lián)立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原點(diǎn)到直線的距離d=，∴．當(dāng)且僅當(dāng)∈（0，3）時(shí)，等號(hào)成立．∴△OAB面積的最大值．21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過點(diǎn)M（1，0）的直線1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|MA|=λ|MB|，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先由離心率得到a，b的關(guān)系，再由求出b，再由直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|=求得關(guān)于a，b的另一方程，聯(lián)立求得a，b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)AB的方程y=k（x﹣1），將直線的方程代入橢圓的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標(biāo)公式及函數(shù)的單調(diào)性即可求得直線AB的斜率的取值范圍，從而求得弦長|AB|的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得，，即，∴，則a2=2b2，①把x=