湖南省婁底市山溪中學2022年度高二數(shù)學文月考試題含解析

湖南省婁底市山溪中學2022年度高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”的正確假設為（

）A.自然數(shù)a、b、c中至少有一個是偶數(shù) B.自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)C.自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)參考答案：B【分析】對結論進行否定可得出正確選項.【詳解】“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”其意思為“三個自然數(shù)a、b、c中全是奇數(shù)或一個偶數(shù)兩個奇數(shù)”，其否定為“三個自然數(shù)a、b、c中兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或全是偶數(shù)”，即“自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)”，故選：B.【點睛】本題考查反證法的基本概念的理解，考查命題的否定，同時要熟悉“至多個”與“至少個”互為否定，考查對概念的理解，屬于中等題.2.如右圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A,B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP//AB，那么該橢圓的離心率是（

）A

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)B?A可分B=?，和B≠?兩種情況：B=?時，m+1＞2m﹣1；B≠?時，，這樣便可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：①若B=?，則m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，則m應滿足：，解得2≤m≤3；綜上得m≤3；故選：B．4.若拋物線的焦點是,準線是,則經過點、（4，4）且與相切的圓共有（）．A.4個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：B略5.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C6.復數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B略7.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為 （）

參考答案：C9.直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積．故選．10.對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應用，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略12.設是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，且,則

．參考答案：213.下列流程圖是循環(huán)結構的是________．參考答案：③④14.已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和_______________.參考答案：略15.過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.參考答案：1略16.設函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當且僅當﹣2x=，（x＜0）即x=時取“=”號． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點評】本題考查了基本不等式，使用時要注意“一正，二定，三相等”． 17.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）借助題設條件運用通項公式待定求解；（2）借助題設條件運用二項式展開式中的組合數(shù)性質求解.試題解析：（1）二項式系數(shù)和為，（，）當時，常數(shù)項為（2）第5項二項式系數(shù)最大二項式系數(shù)最大項為19.（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線和曲線的交點、，求.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=的定義域為R．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足+=n時，求7a+4b的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）由題意可得|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立，可設函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣1|，運用絕對值不等式的性質，可得g（x）的最小值為2，即有m≤2；（2）運用乘1法，變形可得7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+），展開后運用基本不等式，可得最小值，注意等號成立的條件．【解答】解：（1）因為函數(shù)定義域為R，所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．設函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣1|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值．又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值為2，所以m≤2．故m的取值范圍為（﹣∞，2]；（2）由（1）知n=2，正數(shù)a，b滿足+=2，所以7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥（5+2）=，當且僅當a+2b=3a+b，即b=2a=時，等號成立．所以7a+4b的最小值為．21.(10分)某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內外均為正方形，邊長分別為和，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．參考答案：22.已知過點A（0，﹣1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N兩點．（1）求k的取值范圍；（2）若?=9，其中O為坐標原點，求|MN|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解．【解答】解：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，﹣1）的直線方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1