湖南省婁底市杏子鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省婁底市杏子鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A2.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在x軸上，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M的坐標(biāo)為（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】點(diǎn)M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，0，0），則 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0，0） 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵． 3.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：4.某城市房?jī)r(jià)（均價(jià)）經(jīng)過(guò)6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A5.（5分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 解：由題意可得∴∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，）∪（﹣故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了含有分式及根式的函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題6.一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題．【分析】正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，那么的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D10.設(shè)函數(shù)（其中，，，為非零實(shí)數(shù)），若f(2013)=5，則f(2014)的值為（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面為正方形,.記四棱錐P-ABCD的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=__________．參考答案：12.過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B間的關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：BA14.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=116.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是

。參考答案：417.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3)＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過(guò)點(diǎn)A(-5,1)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：19.（本題滿分16分）我國(guó)加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，、為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場(chǎng)需求量為，它近似滿足．當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值．參考答案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，………………8分化簡(jiǎn)得：………………10分令，，設(shè)，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為．

………………15分答：稅率的最小值為．

………………16分20.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，0]和[2，5]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調(diào)性的分析以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化和畫圖讀圖的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．21.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．參考答案：根據(jù)題意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，則?UA={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，則?UB={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，則A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，則?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．略22.將函數(shù)y=msinx（其中m≠0）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到了函數(shù)y=f（x）的圖象．（1）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（3）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，試求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由調(diào)件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．（3）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函數(shù)y=msinx（其中m≠0）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得y=msin（x+）的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到了函數(shù)y=f（x）=msin（2x+）的圖象，故f（x）=msin（2