幾類不同增長的函數(shù)模型

函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(一)我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來描述的，我們學(xué)過的函數(shù)模型有哪些呢？二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等等

對于實際問題，我們?nèi)绾芜x擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？找出模型后又是如何去研究它的性質(zhì)呢？

例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？

題目中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一：方案二：方案三：例題講解我們來計算三種方案所得回報的增長情況：x/天方案一y=40方案二y=10x方案三y=0.4×2x-1y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異。

底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多．從中你對“指數(shù)爆炸”的函義有什么新的理解？

你能通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？下面再看累計的回報數(shù)：結(jié)論：投資1～6天,應(yīng)選擇方案一;投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8～10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應(yīng)選擇方案三。天數(shù)回報/元方案一二三40123456789101180120160200240280

320360400440103060100150210280360450550

6600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8

例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？

題目中涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對比三種函數(shù)的增長差異例題講解y＝0.25X

一次函數(shù)

對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)模型限制條件：1.獎金總數(shù)不超過5萬元2.獎金不超過利潤的25%我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對數(shù)模型進(jìn)行獎勵時符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x下面列表計算確認(rèn)上述判斷：y2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎金/萬元利潤10208008101000……y＝0.25X我們來看函數(shù)的圖象:7綜上所述:模型確實符合公司要求.1log+=xy問題:當(dāng)時,獎金是否不超過利潤的25%呢?xo10小