湖南省岳陽市市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省岳陽市市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=－1,則滿足的x的取值范圍是A．[-2,2]

B．[-1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]參考答案：D2.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知向量＝(cosa,sina),＝(cosb,sinb)，若|－|＝，則和的夾角為(

)A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：B4.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PF|，當(dāng)m取最大值時(shí)|PA|的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PF|，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，即可求得|PA|的值．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是明確當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，屬中檔題．5.設(shè)，則＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出.

選D.7.曲線在點(diǎn)（2，8）處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：B8.2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會(huì)議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為A． B． C． D．參考答案：B9.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D略10.（5分）把函數(shù)y=sin3x的圖象適當(dāng)變化就可以得y=（sin3x﹣cos3x）的圖象，這個(gè)變化可以是（）A．沿x軸方向向右平移B．沿x軸方向向右平移C．沿x軸方向向左平移D．沿x軸方向向左平移參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），故把函數(shù)y=sin3x的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=（sin3x﹣cos3x）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x＋y＋1＝0的傾斜角是

.參考答案：12.若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，則A∩B=．參考答案：（0，1]分析： 由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 解：由lgx＜1=lg10得，0＜x＜10，則集合A={x|0＜x＜10}=（0，10），由﹣1≤sinx≤1得，集合B={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，所以A∩B=（0，1]，故答案為：（0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集及其運(yùn)算，以及對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：答案：1，2，414.函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下命題：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；②若f+f≥2016；③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函數(shù)f（x）在[1，]上具有性質(zhì)P．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，進(jìn)而分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，故：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)，錯(cuò)誤；②若f+f]≥f+f≥2016，正確；③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正確；④[1，]?[1，2015]，故函數(shù)f（x）在[1，]上一定具有性質(zhì)P．故真命題的序號(hào)為：②③④，故答案為：②③④15.若曲線f（x）=3x+ax3在點(diǎn)（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3+3ax2，即有在點(diǎn)（1，a+3）處的切線斜率為k=3+3a，由切線與直線y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案為：1．16.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過交點(diǎn)時(shí),動(dòng)直線在軸上的截距最小,此時(shí)的值最大,即,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線性規(guī)劃等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動(dòng)直線在軸上的截距,然后數(shù)形結(jié)合,平行移動(dòng)動(dòng)直線,通過觀察可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過時(shí),動(dòng)直線在軸上的截距最小,此時(shí)的值最大,最大值為.17.若一個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若的最小值為3，求值；（Ⅱ）求不等式的解集．參考答案：⑴因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求.……4分⑵不等式即不等式，①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為……10分19.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上．（1）求直線MN的斜率的取值范圍，記λ=，求λ的取值范圍；（2）過點(diǎn)N的拋物線的切線交x軸于點(diǎn)P，則xN+xP是否為定值？（3）在給定的拋物線上過已知定點(diǎn)P，給出用圓規(guī)與直尺作過點(diǎn)P的切線的作法．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）直線，聯(lián)立y2=2px，利用判別式求直線MN的斜率的取值范圍，記λ=，并求λ的取值范圍；（2）設(shè)切線方程為y﹣yN=k（x﹣xN），聯(lián)立y2=2px，利用判別式可得xP=﹣xN，即可確定xN+xP=0；（3）過P做x軸垂線，交x軸于點(diǎn)Q，在x軸負(fù)半軸上截取ON=OQ，連接NP即可．【解答】解：（1）直線，聯(lián)立y2=2px得，△≥0，解得，∴．（2）設(shè)切線方程為y﹣yN=k（x﹣xN），聯(lián)立y2=2px得，，∴2k2xN+p=2kyN，即，∴kyN=p，，即xN+xP=0．（3）過P做x軸垂線，交x軸于點(diǎn)Q，在x軸負(fù)半軸上截取ON=OQ，連接NP，即為切線．20.已知函數(shù)的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a、b、c滿足，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則綜上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均為正數(shù)，由柯西不等式得，即，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解，同時(shí)也考查了利用柯西不等式求三元代數(shù)式的最值，考查分類討論思想以及計(jì)算能力，屬于中等題.21.已知函數(shù)．(1)若，求的最小值；(2)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)若，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）先求出，再用求導(dǎo)的方法求出單調(diào)區(qū)間，極值，從而求出最值；（2）問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，方法有二：解法一：對分類討論，求出；解法二：分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的最值關(guān)系；（3）應(yīng)用二次求導(dǎo)，先確定，要證，轉(zhuǎn)為證，利用函數(shù)的單調(diào)性證轉(zhuǎn)為證的大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值，從而得到結(jié)論.【詳解】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

若，記，則

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

的最小值為

（2）在上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，

(I)

若，由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，滿足條件

(II)若，令，所以取有，不合題意綜上所述，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

(2)法二：記，則記,則在上單調(diào)遞減(根據(jù)洛比塔法則)

.

（3）

若，，∴在上單減，當(dāng)時(shí)，在（0，1）上單增；當(dāng)時(shí)，在（1，+）上單減；令，則其中令當(dāng)時(shí)，在單減，在（0，1）上單增，又在上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，合理構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于難題.22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面積為，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： （1）△ABC中，由條件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab．再利