湖南省岳陽市湘濱高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省岳陽市湘濱高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B解；由題意可得任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．綜上，1＜m＜3，故選B．2.在數(shù)列{an}中，，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推公式，分別令和，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，數(shù)列中，，，令，則；令，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則=（

）A．3 B．1 C． D．參考答案：D略4.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個(gè)

1

2

3參考答案：C5.若集合中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的值為A.

0

B.1

C.0或1

D.參考答案：C略6.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C7.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長(zhǎng)為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.10.已知函數(shù)是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：若f（x）是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，即＜a≤，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。參考答案：12.已知在中,分別為角的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).若,則角

.參考答案：105°13.在ABC中，若=4，則邊AB的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．參考答案：C14.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于．參考答案：4【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進(jìn)而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為415.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0，1）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)C在z軸上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)C到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)C（0，0，z）由點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案為：（0，0，1）．點(diǎn)評(píng)： 考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；17.如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生約有人．參考答案：20【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形高×組距，可以求出身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率為（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.4×50=20人故答案為：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，E為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）先證得平面，由此證得，結(jié)合題意所給已知條件，證得平面，從而證得.（2）首先證得平面，由計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：，∴，又，從而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的判定定理的運(yùn)用，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.19.如圖，已知圓，點(diǎn)．（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的，求直線的方程．

參考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(-5，-5)，

又圓N的圓心在直線y=x上，當(dāng)兩圓外切于O點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為，………………3分則有，解得a=3，………………４分所以圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑，………5分故圓N的方程為．綜上可知，圓N的方程為………………6分(Ⅱ)因?yàn)閳A弧PQ恰為圓Ｃ圓周的，所以．………8分

所以點(diǎn)C到直線的距離為5．………………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，直線即為y軸，所以此時(shí)直線的方程為x=0．………11分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即．所以，……12分解得．……13分所以此時(shí)直線的方程為故所求直線的方程為x=0或．……14分

略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，從而得到AB1⊥BC1；（2）設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，進(jìn)一步得到AB1⊥平面BOP，說明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，則AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，則AB1⊥BC1；（2）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，則BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值為．21.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)對(duì)稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分22.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDE