湖北省恩施市清源中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市清源中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.原點(diǎn)在直線l上的投影是點(diǎn)P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略2.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)已經(jīng)確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D5.下列函數(shù)中，其圖像可能為右圖是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，．有四個(gè)判斷：①若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行；②若，則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；③存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長(zhǎng)線相交．上述判斷中，正確的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④參考答案：B8.下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C9.（5分）設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.（多選題）將函數(shù)的圖像F向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖像，若的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，則的取值可能是（

）A. B. C. D.參考答案：BD【分析】由平移變換得到圖像的解析式，由的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，得到，即得解【詳解】由題意函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為，若的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，故即故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________。參考答案：1略14.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問(wèn)題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．16.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略17.若函數(shù)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設(shè)知，所以。故，又

所以到平面的距離為.19.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以:展開(kāi)后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點(diǎn)在優(yōu)弧上任意運(yùn)動(dòng).由圖:于點(diǎn),設(shè)有向線段長(zhǎng)為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設(shè)線段中點(diǎn)為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分20.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間長(zhǎng)度為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當(dāng)時(shí),，解得：當(dāng)時(shí),

，,解得：綜上得,得時(shí),,故從而當(dāng)時(shí),取得最大值為（2）“當(dāng)時(shí)，，”等價(jià)于“，對(duì)恒成立”(*)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為,即,而當(dāng)時(shí),,所以,從而適合題意當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求當(dāng)時(shí),(*)可化為,所以,此時(shí)只要求(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價(jià)于對(duì)恒成立，令，得或或

得：略21.某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則.在中，根據(jù)余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時(shí)靠近漁船， 此時(shí),在中，由正弦定理，得，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以艦艇航行的方位角為.

22.（8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x