湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校2022年度高二數學理測試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校2022年度高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，函數y＝2x與y＝()x的圖象之間的關系是(

)．A．關于y軸對稱

.B．關于x軸對稱C．關于原點對稱

.D．關于直線y＝x對稱參考答案：A2.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.圓與圓的位置關系為（

）A．相交

B．外切

C．內切

D．外離參考答案：B4.已知雙曲線x2﹣=1的一條漸近線與橢圓+=1相交與點P，若|OP|=2，則橢圓離心率為(

)A．﹣1 B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點的坐標，將P的坐標代入橢圓方程得a從而求出橢圓的離心率．【解答】解：根據雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，設這條漸近線與橢圓+=1相交于點P，則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點的坐標為（1，）．代入橢圓方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴橢圓+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，則橢圓的離心率為e==﹣1．故選：A．【點評】本小題主要考查橢圓的簡單性質、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．5.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對于A，逆命題為“若，則”，當時，，故A錯誤；對于B，逆命題為“若，則”，正確；對于C，逆命題為“若，則”，等價于或，顯然錯誤；對于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯誤.故選：B

6.直線l過拋物線的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點為，直線與拋物線的交點為，因此．

7.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A略8.已知等比數列的公比，則等于(

)A.

B

C

D.參考答案：B9.已知函數，若，則實數的值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：對函數求導得，所以，故選A．考點：導數的運算．10.命題的否定為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：12.設,則的最大值是____________.參考答案：略13.函數f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標為(1,2),點B坐標為(3,0).定義函數.則函數g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略14.定積分的值為__________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點評】此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．16.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實數k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】設（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．17.若函數在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數.(1)當時,求函數的單調區(qū)間；(2)若函數有兩個極值點，且,求證:；(3)設，對于任意時,總存在，使成立,求實數k的取值范圍．參考答案：解：(1)當時,,

…………2分令或,令,所以的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.…………4分(2)由于有兩個極值點,則在上有兩個不等的實根,

…………7分

設，所以所以在上遞減，所以即.

…………10分

(3)由題意知：只需成立即可.因為,所以，因為，所以，而，所以，所以在遞增，當時，.所以在上恒成立，………12分令，則在上恒成立，，又當時，,在遞減,當時，,所以，所以；當即時，①即時，在上遞增，存在，使得，不合；②即時，，在遞減,當時，,所以，所以綜上,實數的取值范圍為.………16分

19.已知命題p：“函數f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：P為真：①當a＜0不符合題意；

②當a=0時，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調遞減，故a=0成立；

③當a＞0時，只需對稱軸x==在區(qū)間（-∞，2]的右側，即≥2，∴0＜a≤1

綜合①②③：a∈[0，1]

q為真：命題等價于：方程16x2-16（a-1）x+1=0無實根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，∴，∴＜a≤1．20.（12分）設集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．參考答案：解：由題知：．（1），．①當時，，解得；②當或時，，解得，此時，，滿足；③當時，綜上所述，實數a的取值范圍是或．（2），，故．即，解得．略21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心為M，過點P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設為，方法一：代入圓的方程，整理得，因為直線與圓M相交于不同的兩點A、B，得

；方法二：求過點P的圓的切線，由點M到直線的距離=2，求得，結合圖形，可知．（2）設，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．22.在直角坐標系中,已知過點且傾斜角為的直線,以原點為極點