湖南省懷化市洞坪中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市洞坪中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有6同學(xué)去聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在圓內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項，最大弦長為

，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A3.“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：不妨令A(yù)=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要條件，故選：A．4.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C略5.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡等式的左邊，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化簡后的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A﹣B=0，進(jìn)而得到A與B度數(shù)相等，根據(jù)等角對等邊可得三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移項合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，則△ABC是等腰三角形．故選B6.參考答案：B7.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，2），故選：D．8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出S=（）A．20 B．14 C．6 D．12參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：D．9.已知橢圓的焦點為，，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于點，則使得的點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在數(shù)列2，9，23，44，72，…中，緊接著72后面的那一項應(yīng)該是（

）

A．82

B．107

C．100

D．83參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為S2=．參考答案：0.4【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進(jìn)行比較，方差小的一個是甲班，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是，乙班的投中次數(shù)是6，7，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)的方差是∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為0.4，故答案為：0.412.設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分離參數(shù)可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式轉(zhuǎn)化為a≤，求出函數(shù)的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，則t＞0，設(shè)g（t）=，則g′（t）==，∴當(dāng)0＜t＜2時，g′（t）＜0，當(dāng)t＞2時，g′（t）＞0，∴當(dāng)t=2時，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案為：（﹣∞，﹣]．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值得計算，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題．13.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.14.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．15.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：16.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________參考答案：17.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202—1261年）給出了求次多項式當(dāng)時的值的一種簡捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”．例如，可將3次多項式改寫為：然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，能求得多項式

的值．A．

B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：解:(1)

…………1分時,取得極值,

…………2分故解得經(jīng)檢驗符合題意.…………3分（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根.

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞減.…………6分依題意有,解得,

…………8分(3)的定義域為,由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立)對任意正整數(shù),取得,

…………10分.故.…………12分19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因為，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因為=，所以AC=2，…設(shè)AB=x，因為，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…20.設(shè)是拋物線的焦點，為拋物線上異于原點的兩點，且滿足．延長分別交拋物線于點（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設(shè)，由題設(shè)知，直線的斜率存在，設(shè)為．因直線過焦點，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關(guān)系知：，

……5分于是

……10分又因為，所以直線的斜率為，從而直線的方程為：，同理可得．……15分故當(dāng)時等號成立．所以，四邊形的最小面積為32．

……20分21.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標(biāo)原點，A，B是拋物線C異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為﹣，求證：直線AB過x軸上一定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（1，0），所以=1，所以p=2．所以拋物線C的方程為y2=4x．（2）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A（，t），B（，﹣t），因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以=﹣，化簡得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此時直線AB的方程為x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)直線AB的斜率存在時