湖北省荊門市白石坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊門市白石坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D.參考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。2.若直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．， B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜﹣1聯(lián)立求得k的范圍．【解答】解：漸近線方程為y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0設(shè)（k2﹣1）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，∵直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴k＜0，∴故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，圓錐曲線與不等式知識的綜合．3.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)參考答案：D試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選D．

4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與之間的距離為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，知四個(gè)點(diǎn)共面不共面．【解答】解：在A中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對；在B中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對；在C中，因?yàn)镻R和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對；在D中，根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，QR∥BD，PS∥AB，因?yàn)锳B與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)是否共面的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是?p的成立的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B8.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D．

9.直線l：y=kx﹣1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積最大值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，△OAB的面積為sin∠AOB，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值．【解答】解：由題意可得OA=OB=1，△OAB的面積為OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面積最大值為，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．10.已知條件p：x2﹣3x+2＜0；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡命題p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；條件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．則p是q成立的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6012.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為

.參考答案：14.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：15.定義：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值稱為曲線到點(diǎn)的距離。已知曲線到點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為___________．參考答案：或

16.圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略17.測量河對岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得，，，并在點(diǎn)C測的旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿高AB為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：見證明【分析】方法一：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明。19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：過點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）20.參考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略21.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END22.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)得到一個(gè)2×2的列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計(jì)男

480女

520總計(jì)

1000（Ⅰ）請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)完成這個(gè)2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會是多少？ 參考數(shù)據(jù)：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲，列出列聯(lián)表； （Ⅱ）代入公式計(jì)算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442