湖南省益陽市修山鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省益陽市修山鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)等于()A． B．C． D．參考答案：B2.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設（

）A.三個內(nèi)角都不大于60°B.三個內(nèi)角至多有一個大于60°C.三個內(nèi)角都大于60°D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個內(nèi)角都大于60°?！驹斀狻俊哂梅醋C法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應假設結(jié)論不成立，即假設三個內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點睛】反證法即是通過命題的反面對錯判斷正面問題的對錯，反面則是假設原命題不成立。3.定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A4.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)（a，），則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：A由題意得為純虛數(shù)，所以，故。所以。選A。5.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】直接利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等價于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選D．6.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=x+y(m＞0)的最大值為2，則y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達式為（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．

【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．7.在中，點在上，且，是的中點，以為坐標原點建立平面直角坐標系，若，則A．B．C．D．參考答案：A

略8.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】選項A，利用作差法可證明真假，選項B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進行判斷真假；選項D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項．【解答】解：選項A，﹣=＞0，故正確；選項B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式＞不成立，故不正確；選項C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎題．9.在△ABC中，A>B是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分必要條件參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】兩個集合的交集的定義和求法.【答案解析】C解析：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.【思路點撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算參考答案：略12.復數(shù)(i為復數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于___________.參考答案：略13.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.參考答案：1214.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可?！驹斀狻恳驗槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。15.若一個球的體積為，則它的表面積等于____________．參考答案：略16.在的二項展開式中任取項，表示取出的項中有項系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機變量表示取出的項中系數(shù)為奇數(shù)的項數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望

參考答案：略17.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為-8，其導函數(shù)的圖象過點，如圖所示（1）求的解析式(2)若對都有恒成立，求實數(shù)的m取值范圍。參考答案：

.

略19.已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

參考答案：解：設點P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設平面PCD的一個法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個法向量為…………12分設二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略21.某城市理論預測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當x=5代入回歸直線方程，