湖南省郴州市菁華園中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市菁華園中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S＝720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是()A．i≤7

B．i>7 C．i≤9

D．i>9參考答案：B解析：程序框圖所示的運算是10×9×8×7×…，若輸出結(jié)果是S＝720，則應(yīng)是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8時累乘，即當(dāng)i>7時執(zhí)行循環(huán)體．2.大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.

通項公式：，如果把這個數(shù)列{an}排成如圖形狀，并記表示第m行中從左向右第n個數(shù)，則的值為（

）A.3444 B.3612 C.3528 D.1280參考答案：A【分析】先求解前9行共用多少項，然后確定是數(shù)列的第幾項，代入通項公式可得.【詳解】根據(jù)題意前9行共有項，是第83項，，故選A.【點睛】本題主要考查數(shù)列項的求解，明確項數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3.四個旅行團選擇四個景點游覽，其中恰有一個景點沒有旅行團游覽的情況有（

）種A．36

B．72

C．144

D．288參考答案：C恰有一個景點沒有旅行團游覽，先從4個旅游團中任選2個，有C種方法，然后與其余2個旅游團看成三組，分別游覽4個景點中的3個，有A種方法．由分步計數(shù)原理，知共有CA＝144種不同的放法，因此選C．4.用表示不同的直線，表示平面，給出下列命題：

（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則其中真命題的序號是（

）A、（1）（2）

B、（2）（3）

C、（1）（4）

D、（3）（4）參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略6.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A．7.已知向量,若與共線，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.平行四邊形ABCD中，，，，，則（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2參考答案：B平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，，則，故選B．9.函數(shù)f(x)＝ln(3x－4x)的定義域為A.(0，1og43)

B.(0，1og34)

C.(－∞，0)

D.(0.＋∞)參考答案：C10.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D因為VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為＝.選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，則．參考答案：略12.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為________________.參考答案：13.若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：14.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

.參考答案：60015.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，則該數(shù)列的前10項的和S10=

．參考答案：145【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式先求出首面和公差，由此能求出該數(shù)列的前10項的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a4+a5=23，∴，解得a1=1，d=3，∴=145．故答案為：145．16.設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為

。參考答案：{2}17.橢圓兩焦點為、，在橢圓上，若△的面積的最大值為12，則橢圓方程為

；參考答案：當(dāng)點P為橢圓的短軸頂點時，△的面積的最大，此時△的面積的最大值為，所以橢圓方程為。【答案】【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點處的切線為．（）.（1）求函數(shù)的解析式；（理科）（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對任意恒成立，

對任意恒成立，對任意恒成立.………6分令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且當(dāng)時，，時，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）對任意的恒成立對任意的恒成立，令，∴.易證：當(dāng)時，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實數(shù)的取值范圍為.………………12分19.（本題滿分13分）已知點的坐標(biāo)分別為，，直線相交于點,且它們的斜率之積是（I）求點的軌跡方程；（II）過點作兩條互相垂直的射線，與點的軌跡交于兩點.試判斷點到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由.參考答案：【知識點】軌跡方程．H9（I）

;（II）為定值解析：（Ⅰ）解：，由題可得

............（4分）

所以點M的軌跡方程為

................（6分）

（Ⅱ）點O到直線AB的距離為定值

，設(shè),①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：

將代入，解得

所以點O到直線AB的距離為；

...................（8分）

②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為與

聯(lián)立消去得

，

...................（9分）

因為，所以，

即

所以，整理得，...............（12分）所以點O到直線AB的距離

綜上可知點O到直線AB的距離為定值

......................（13分）【思路點撥】（Ⅰ）由題可得，即可求點M的軌跡方程；（Ⅱ）（ⅰ）分類討論，直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，代入橢圓方程，消去y，利用，可得，整理得，即可得出結(jié)論.20.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點O為中心,為焦點的橢圓的一部分.曲線是以原點O為頂點，為焦點的拋物線的一部分,A、B是曲線和的交點且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點C、D是曲線所在拋物線上的兩點（如圖）。設(shè)直線OC的斜率為，直線OD的斜率為，且，證明：直線CD過定點，并求該定點的坐標(biāo).

參考答案：解:(1）設(shè)A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲線C1所在橢圓的長軸長為2a，則2a=|AF1|+|AF2|=6…………2分又由已知及圓錐曲線的定義得：…………4分21.（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（3）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率）.參考答案：22.

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).(Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；(Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過17