福建省南平市邵武第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省南平市邵武第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A2.過點(diǎn)M（－2，4）作圓

的切線，又直線與直線平行，則直線與l1之間的距離是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8，則在(0,80)內(nèi)的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，，則由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可知，，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布．4.給出以下四個(gè)說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的S=(

)A.

B．

C.4

D．參考答案：C7.已知，則、、的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：A略9.在△ABC中，，則∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 參考答案：C10.設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記作，已知，且，則的值可為（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35912.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：其中真命題的序號(hào)是

．①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由平行公理知①正確；由a⊥b，b⊥c，知a與c平行、相交或異面；由直線與平面平行的性質(zhì)，知a與b平行、相交或異面；由直線與平面垂直的性質(zhì)知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正確；∵a⊥b，b⊥c，∴a與c平行、相交或異面，故②不正確；∵a∥γ，b∥γ，∴a與b平行、相交或異面，故③不正確；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正確．故答案為：①④．13.已知△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，則△ABC的面積是

；

參考答案：14.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．15.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲＝________．參考答案：17.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某一個(gè)月中，五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時(shí)間和所得分?jǐn)?shù)（100分制），如下表所示：游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時(shí)間（x小時(shí)）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛好者中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點(diǎn)圖見解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，計(jì)算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、，共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、，共有9種情況，故從上述抽取的5人中選2人，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.（2）散點(diǎn)圖如圖所示.可求得：，，，，，，故關(guān)于的線性回歸方程是.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19.(本小題滿分12分）已知在時(shí)有極值0.（1）求常數(shù)的值；

（2）若方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）當(dāng)時(shí)，

故方程有根或

x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑因?yàn)?，由?shù)形結(jié)合可得。

略20.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)，傾斜角為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l交圓C于點(diǎn)A.B,求A.B兩點(diǎn)間的距離。參考答案：解：圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程是（x-1）2+y2=25直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程式代入圓C的普通方程整理得：t2+3t-16=0設(shè)此方程的兩根為t1，t2，則有t1+t2=-3

t1t2=-16所以===略21.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點(diǎn)．（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑，由，，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達(dá)定理，從而問題可得解.試題解析：(1)，，，的直角坐標(biāo)方程為:，的普通方程為（2）將得：，，由的幾何意義可得：點(diǎn)睛：此題主要考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，以及直線參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何意義的在求線段之積最值等中的應(yīng)用，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化過程中，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造出，再由互換公式，，進(jìn)行替換即可.22.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．參考答案：考點(diǎn)：反證法