福建省泉州市金火中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市金火中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．2.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球(有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示雙曲線，則k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．4.f(x)是(0,+∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù),且,對任意正數(shù)a,b,若a<b,則(

)參考答案：D略5.設(shè)則“且”是“”的

（

） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、即不充分也不必要條件

參考答案：A6.如果數(shù)列{}的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢，一直六月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進行檢測，則甲乙丙三種型號的轎車一次應(yīng)抽取(A)14輛21輛

12輛

(B)7輛30輛

10輛(C)10輛20輛

17輛

(D)8輛21輛

18輛參考答案：B8.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是(

)。A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略9.若等差數(shù)列中，則（

）A．2

B．1

C．

D．或參考答案：B10.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點到直線的距離公式可得：．故答案為：12.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：13.函數(shù)的定義域為

；參考答案：略14.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為

．參考答案：2或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或，由于不知雙曲線的焦點位置，故通過討論分別計算離心率，由或，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為①若雙曲線的焦點在x軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若雙曲線的焦點在y軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2綜上所述，離心率為2或

故答案為2或【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵15.若復(fù)數(shù)z滿足，則_________.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)，再求模.【詳解】由得，則.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：－12617.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=4，故體積V==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；（2）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．附：線性回歸方程中，，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程．（2）將x=9百萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額．【解答】解：（1）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+50+60+70）=50.=145，=1390，∴==7，=50﹣7×5=15，…8分因此，所求回歸直線方程為：=7x+15；（2）當(dāng)x=9時，=7×9+15=78．即當(dāng)廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．…12分【點評】本題考查的知識點是散點圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計算時要小心，不要算錯．19.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實數(shù),使得關(guān)于對稱.

,又或即

……13分，存在實數(shù),滿足題設(shè)

……16分

20.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點到平面的距離；（4）求點到平面的距離；

參考答案：（1）證明：

……2分

又

………………4分

為等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

過D點作則

平面ABC

D點到平面ABC的距離為?！?4分略21.在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程．參考答案：解：（1）平行四邊形中，則AB∥CD，即，………………2又，則，………4則設(shè)CD：………5將點代入得，則CD:?！?

22.已知數(shù)列{an}滿足，且．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，…………………