遼寧省鐵嶺市馬仲河中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市馬仲河中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知,,O為坐標原點，則的外接圓方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為，化簡得，故選A.【點睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題.3.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．4.△ABC的外接圓的圓心為O，垂心為，，則m的取值為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】由于是外接圓圓心，是垂心，固有，；將等式左右兩邊同時乘以，化簡可以求出.【詳解】將等式左右兩邊同時乘以向量，可以得到，繼續(xù)化簡可得，又，故選B.【點睛】若是的外心，則有：若是的垂心，則有：.5.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A6.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是(

)A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：C略7.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．8.關于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項A正確；依據(jù)周期性定義，選項B錯誤；，選項C正確；求，判斷選項D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯誤；因為，在上有零點，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點，屬于基礎題.9.給出下列命題，錯誤命題的個數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一個平面內(nèi)，則其中任意三點不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略12.若一個球與棱長為a的正方體的各條棱都相切，則這個球的體積為

參考答案：略13.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略14.一船以每小時的速度向東航行．船在處看到一個燈塔在北偏東行駛小時后，船到達處，看到這個燈塔在北偏東這時船與燈塔的距離為

．參考答案：略15.已知集合，集合.若令，那么從到的映射有

個.參考答案：2516.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當且僅當=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．17.計算：若，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函數(shù)的最大值，及當函數(shù)y取得最大值時自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

參考答案：（1）y最大值時，x的集合為｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）將函數(shù)y＝sinx依次進行如下變換：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.

19.（10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最高點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的最值，并寫出相應的值.參考答案：解析:(Ⅰ)由得，………1分由最高點為得，且即………3分所以故又，所以，所以……………5分（Ⅱ）因為，∴…………………6分所以當時，即時，取得最小值1；………8分當即時，取得最大值.………………10分略20.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分21.函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時取最大值1，當時，取最小值。（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：(1)又因又函數(shù)(2)的圖象向右平移個單位得的圖象再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變，得到的圖象.略22.設函數(shù)的一條對稱軸是直線。（1）求得值；（2