遼寧省鐵嶺市馬仲河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市馬仲河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知,,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對(duì)的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡(jiǎn)得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡(jiǎn)M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．4.△ABC的外接圓的圓心為O，垂心為，，則m的取值為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】由于是外接圓圓心，是垂心，固有，；將等式左右兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)可以求出.【詳解】將等式左右兩邊同時(shí)乘以向量，可以得到，繼續(xù)化簡(jiǎn)可得，又，故選B.【點(diǎn)睛】若是的外心，則有：若是的垂心，則有：.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A6.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是(

)A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：C略7.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．8.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點(diǎn) D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項(xiàng)A正確；依據(jù)周期性定義，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；求，判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，在上有零點(diǎn)，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9.給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對(duì)稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略12.若一個(gè)球與棱長(zhǎng)為a的正方體的各條棱都相切，則這個(gè)球的體積為

參考答案：略13.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略14.一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為

．參考答案：略15.已知集合，集合.若令，那么從到的映射有

個(gè).參考答案：2516.不等式x2+2x＜+對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號(hào)，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．17.計(jì)算：若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函數(shù)的最大值，及當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

參考答案：（1）y最大值時(shí)，x的集合為｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）將函數(shù)y＝sinx依次進(jìn)行如下變換：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；④把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.

19.（10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析:(Ⅰ)由得，………1分由最高點(diǎn)為得，且即………3分所以故又，所以，所以……………5分（Ⅱ）因?yàn)椋唷?分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值1；………8分當(dāng)即時(shí)，取得最大值.………………10分略20.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分21.函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：(1)又因又函數(shù)(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.略22.設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線。（1）求得值；（2